cefet-mg 2012 log

por **Thulio_Parazi** » Ter Abr 10, 2012 14:37

Seja a ? R tal que log2(a – 2) > 2. Tomando-se m = log2(a2 – 4),
então, é correto afirmar que m é
não conseguir desempenhar nada dessa questão.
Não sei o que fazer.

por **fraol** » Ter Abr 10, 2012 21:03

Note que

(esse é um produto notável).

Então $m = log_{2} (a^2 -4) = log_{2} (a -2)(a+2) = log_{2} (a -2) + log_{2} (a + 2)$
(log do produto é a soma dos logs).

Como $log_{2} (a -2) > 2$ , o que você pode concluir a respeito de m ?

.

por **Thulio_Parazi** » Ter Abr 10, 2012 23:23

fraol escreveu:Note que
(esse é um produto notável).

Então $m = log_{2} (a^2 -4) = log_{2} (a -2)(a+2) = log_{2} (a -2) + log_{2} (a + 2)$
(log do produto é a soma dos logs).

Como $log_{2} (a -2) > 2$ , o que você pode concluir a respeito de m ?

.

M >5 é isso, mas por que?
Não entendi.

por **fraol** » Qua Abr 11, 2012 00:34

Como $log_{2} (a -2) > 2$ , pela definição de logaritmo você tem que:

$a - 2 > 2^2 \iff a > 6$

Agora vamos analisar $log_{2} (a + 4) = x$ , como a > 6

, então

.

No pior caso digamos que a + 4 = 10

, então

$log_{2} (a + 4) = x \iff 10 = 2^x$ , 10 é aproximadamente $2^{3.3}$ ,

Assim $2^x \sim 2^{3.3} \iff x \sim 3.3$ .

A soma que encontramos, o

contém uma parcela maior do que 2 e uma parcela maior do que 3.3. Portanto m > 5.3 > 5

.

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por **Thulio_Parazi** » Qua Abr 11, 2012 12:56

fraol escreveu:Como $log_{2} (a -2) > 2$ , pela definição de logaritmo você tem que:

$a - 2 > 2^2 \iff a > 6$

Agora vamos analisar $log_{2} (a + 4) = x$ , como , então .

No pior caso digamos que , então

$log_{2} (a + 4) = x \iff 10 = 2^x$ , 10 é aproximadamente $2^{3.3}$ ,

Assim $2^x \sim 2^{3.3} \iff x \sim 3.3$ .

A soma que encontramos, o contém uma parcela maior do que 2 e uma parcela maior do que 3.3. Portanto .

.

Valeu fraol,Kara você é fera, valeu mesmo de coração pela força e pela moral.
Com sua ajuda estou começando a ter mais esperança em passar.. Um abraço