Duas questões de complexos

[Joseaugusto]

Olá amigos, travei com esses dois exercicios de complexos, e não encontro resolução na internet. Agradeceria a quem me indicar o caminho a ser seguido para resolve-los


(UFU) A soma das raizes distintas da equação z² + 2R(z) + 1 = 0, onde z é um numero complexo e R(z) denota a parte real de Z é igual a:
R: -1

(ITA) Sejam x e y numeros reais, com x =/= 0 (x diferente de zero), satisfazendo (x + iy)² = (x +y)i. Então:
R: x é raiz da equação x³ + 3x² + 2x - 6

[fraol]

(1)



Seja , com , então



Note que não possui parte imaginária donde concluímos que

Assim

, de onde sai ( raiz dupla ).

Portanto a soma das raízes distintas é igual a -1.

(2)



, note que no segundo membro não temos parte real, então

.

ou



ou .

Como então (que é a raiz real do polinômio dado).

(Obs. o ideal é que se crie um tópico para cada questão no forum.)

.

[Joseaugusto]

Sou implicado com complexos por causa disso, os exercícios são fáceis... depois que voce aprende como faze-los

obrigado pela ajuda fraol, coloquei as duas questões em um unico post pra não encher demais o forum, na próxima eu faço certo.

[fraol]

Há matemáticos que dizem que os complexos só o são no nome. Valeu.