Onde estou errando nesse exercício

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Onde estou errando nesse exercício

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Onde estou errando nesse exercício

Mensagempor LuizCarlos » Dom Abr 08, 2012 13:40

Olá amigos,

Fiz alguns exercícios referente a escala.
Mas o meu resultado não é o mesmo que o resultado do livro.

Um mapa na escala 1 : 750 000

Medindo em linha reta, qual a distância, em quilômetros, entre Ponta das Canas e Naufragados.

Medi com uma régua, a medida é 7,2 cm.

Então fazendo as contas:

\frac{desenho}{real} = \frac{1 cm}{750000 cm} = \frac{7,2}{x}


x = 750000 . 7,2
x = 5400000 cm = 54km

O resultado no livro é: 161,25km
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Re: Onde estou errando nesse exercício

Mensagempor Danilo » Dom Abr 08, 2012 21:59

.
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Re: Onde estou errando nesse exercício

Mensagempor Danilo » Dom Abr 08, 2012 22:06

Amigo, qual a escala?
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Re: Onde estou errando nesse exercício

Mensagempor MarceloFantini » Seg Abr 09, 2012 03:35

Para que a resposta seja igual à do livro, você deveria ter medido 21,5 cm. Ou você errou na medição ou o livro está errado.
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Re: Onde estou errando nesse exercício

Mensagempor LuizCarlos » Seg Abr 09, 2012 10:54

Danilo escreveu:Amigo, qual a escala?


Olá Danilo. A escala é: 1 : 750 000
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Re: Onde estou errando nesse exercício

Mensagempor LuizCarlos » Seg Abr 09, 2012 10:55

MarceloFantini escreveu:Para que a resposta seja igual à do livro, você deveria ter medido 21,5 cm. Ou você errou na medição ou o livro está errado.


Entendi, mas não errei na medição! é realmente 7,2.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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