Rotacional e Divergente

[thiagodr]

Petrobras (2010) cesgranrio
Seja F = (xz, yz, –x²) um campo vetorial em R³ . Analise as declarações a seguir sobre o divergente e o rotacional de F:

I) rot F = (–y, 3x, 0)

II) div F = 2z

III) rot(div F) = 0

Está correto o que se declara em
a) I, apenas.
b) I e II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.


bem, vemos de cara que I, II estão corretas e a propriedade de que Div F = escalar e Rot ( escalar)=0 a III também está correta, logo a resposta seria a letra: E....

porém a Cesgranrio afirma no seu gabarito, mesmo após os recursos, que a resposta correta é a letra: B. alguém poderia me explicar?

[LuizAquino]

Petrobras (2010) cesgranrio
Seja F = (xz, yz, –x²) um campo vetorial em R³ . Analise as declarações a seguir sobre o divergente e o rotacional de F:

I) rot F = (–y, 3x, 0)

II) div F = 2z

III) rot(div F) = 0

Está correto o que se declara em
a) I, apenas.
b) I e II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.

bem, vemos de cara que I, II estão corretas e a propriedade de que Div F = escalar e Rot ( escalar)=0 a III também está correta, logo a resposta seria a letra: E....

porém a Cesgranrio afirma no seu gabarito, mesmo após os recursos, que a resposta correta é a letra: B. alguém poderia me explicar?

O operador rotacional está definido apenas sobre campos vetoriais. Ele não está definido sobre campos escalares. Como div(F) nesse caso é um campo escalar, não está definida a operação rot(div(F)). Em outras palavras, não podemos calcular rot(div(F)).

[thiagodr]

Obrigado, deixei passar isso, acontece.