Limite

por **jemourafer** » Seg Abr 02, 2012 03:19

Como posso resolver uma função trigonométrica com $\lim_{x->\infty}$ ?

" Calcule o limite $\lim_{x->\infty}$ $\frac{cos^2(x)}{\sqrt[]{x}}$ "

por **NMiguel** » Seg Abr 02, 2012 07:29

jemourafer escreveu:Como posso resolver uma função trigonométrica com $\lim_{x->\infty}$ ?

" Calcule o limite $\lim_{x->\infty}$ $\frac{cos^2(x)}{\sqrt[]{x}}$ "

Para calcular este limite, devemos primeiro enquadrar a função $\cosx$ .

Sabemos que $-1 \leq \cos x \leq 1$ . Então, $0 \leq \cos^{2}x \leq 1$ .

Daqui sai que $\frac{0}{\sqrt{x}} \leq \frac{cos^2(x)}{\sqrt{x}} \leq \frac{1}{\sqrt{x}}$ .

Aplicando limites, temos:

$\lim_{x->\infty} \frac{0}{\sqrt{x}} \leq \lim_{x->\infty} \frac{cos^2(x)}{\sqrt{x}} \leq \lim_{x->\infty} \frac{1}{\sqrt{x}}$

Que é equivalente a:

$0 \leq \lim_{x->\infty} \frac{cos^2(x)}{\sqrt{x}} \leq 0$

E daqui sai que $\lim_{x->\infty} \frac{cos^2(x)}{\sqrt{x}} =0$

por **killerkill** » Sex Abr 06, 2012 00:09

Nmiguel. Estava observando os tópicos e encontrei algo que não entendi.
Por que $0\geq{cos}^{2}x\geq1$ ?
Boa noite

por **MarceloFantini** » Sex Abr 06, 2012 09:52

Você inverteu a desigualdade, a correta é $0 \leq \cos^2 x \leq 1$ .Isto acontece pois quando temos $\cos x < 0$ , ou seja, negativo, seu quadrado será positivo, logo $\cos^2 x > 0$ .

por **killerkill** » Dom Abr 08, 2012 03:43

Entendi. Obrigado pelo esclarecimento.

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