[Limite] Conceito de Limite

[Raphaela_sf]

Boa tarde,

Tenho dúvidas sobre a forma numérica (intuitiva) de encontrar um limite e a forma lim f(x) para x --> a = f(a).
Sendo o valor numérico, impreciso, ocasionando erros, faz-se necessário o uso de 'ferramentas algébricas'.
Para o exemplo, f(x) = (x² + 4x) para x-->2. Sei que o limite é igual a 12 apenas pelo cálculo de f(2). Se há uma indeterminação só posso realizar este processo quando simplificada a equação. Existe alguma outra situação que me impeça de utilizar esse meio, ou mesmo a forma intuitiva com os limites laterais?

Muito Obrigada!

[LuizAquino]

Tenho dúvidas sobre a forma numérica (intuitiva) de encontrar um limite e a forma lim f(x) para x --> a = f(a).
Sendo o valor numérico, impreciso, ocasionando erros, faz-se necessário o uso de 'ferramentas algébricas'.
Para o exemplo, f(x) = (x² + 4x) para x-->2. Sei que o limite é igual a 12 apenas pelo cálculo de f(2). Se há uma indeterminação só posso realizar este processo quando simplificada a equação. Existe alguma outra situação que me impeça de utilizar esse meio, ou mesmo a forma intuitiva com os limites laterais?

Não existe. Sempre podemos aplicar uma das estratégias: numérica; algébrica. Lembrando que a estratégia algébrica é preferível, pois a numérica é imprecisa.

Além disso, vale lembrar que você não "simplifica a equação". Não há uma equação. O que há é uma função, que você tenta simplificar a sua expressão toda vez que no limite aparece uma indeterminação.

Por exemplo, considere a função . Ao tentar calcular , temos uma indeterminação do tipo 0/0.

Podemos então efetuar a seguinte simplificação:



Note que agora no limite há uma outra função, que seria por exemplo g(x) = x + 1. Não aparece mais a função f(x) original. Entretanto, por esse desenvolvimento podemos dizer que:



Mas como a função g é contínua (você ainda deve estudar o conceito de continuidade), podemos dizer que .

Conclusão:

[Raphaela_sf]

Desculpe, mas a noção de continuidade me parece vaga.
Como saber se uma função é contínua?
Sei que quando f(x) = f(a), essa função é contínua em a.
Porque, como você disse g(x) é contínua e por isso se pode aplicar a definição algébrica de limite.
Isto é, g(x) = x+1, você verificou a função, a classificou como contínua e aplicou a definição.
Ou estou entendendo errado?

Muito Obrigada mesmo!

[LuizAquino]

Desculpe, mas a noção de continuidade me parece vaga.
Como saber se uma função é contínua?
Sei que quando f(x) = f(a), essa função é contínua em a.

Eu recomendo que você assista a videoaula "04. Cálculo I - Limites e Continuidade". Ela está disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino

Se após assistir essa videoaula a dúvida continuar, então poste aqui novamente.

Porque, como você disse g(x) é contínua e por isso se pode aplicar a definição algébrica de limite.

O que você está chamando de "definição algébrica" de limite? Por acaso seria: ? Isso não é a "definição algébrica" de limite. Na verdade, como você mesmo já disse acima, isso aparece na definição de continuidade de f no ponto x = a.

Isto é, g(x) = x+1, você verificou a função, a classificou como contínua e aplicou a definição.
Ou estou entendendo errado?

Está correto. Ao verificar que g(x) é contínua, podemos aplicar a definição de continuidade e escrever por exemplo que: .