arco de metade

por **MERLAYNE** » Qua Abr 04, 2012 19:00

A EXPRESSÃO cos^4 (x/2) - sen^4 (x/2)

É IGUAL A:

PS: NÃO TENHO A MÍNIMA NOÇÃO DO QUE FAZER! AGRADEÇO A AJUDA DESDE JÁ!

por **MarceloFantini** » Qua Abr 04, 2012 19:23

Vou lembrar algumas relações trigonométricas importantes: primeiro, a relação fundamental $sen^2 x + \cos^2 x = 1$ ; segundo, o cosseno do arco duplo $\cos 2x = \cos^2 x - sen^2 x$ ; por último, a fatoração de diferença de potências à quarta x^4 - y^4 = (x^2 +y^2)(x^2 -y^2)

. Tente usar estes fatos para a resolução do exercício.

por **MERLAYNE** » Qua Abr 04, 2012 19:34

MarceloFantini escreveu:Vou lembrar algumas relações trigonométricas importantes: primeiro, a relação fundamental $sen^2 x + \cos^2 x = 1$ ; segundo, o cosseno do arco duplo $\cos 2x = \cos^2 x - sen^2 x$ ; por último, a fatoração de diferença de potências à quarta . Tente usar estes fatos para a resolução do exercício.

Obrigada, eu sei todas essas relações porém não estou conseguindo ultilizá-las e tenho a informação que sen^2(x/2)= 1-cos/2

e

está correto ultlizar essa informação nessa equação?

por **MarceloFantini** » Qua Abr 04, 2012 19:41

Por favor, procure escrever tudo corretamente no LaTeX. O código é

Código: Selecionar todos: \cos^2 \left( \frac{x}{2} \right) = \frac{1 + \cos x}{2}

que sai $\cos^2 \left( \frac{x}{2} \right) = \frac{1 + \cos x}{2}$ . Sim, elas são válidas, porém não levarão à resolução mais rápida do exercício. Além disso, elas são consequência das duas primeiras relações que escrevi.

Façamos isso passo a passo. Primeiro, escreva a fatoração das potências à quarta na expressão dada.

por **MERLAYNE** » Qua Abr 04, 2012 20:14

$\:\Rightarrow \left(cos 2x \right)\,. \left(\frac{x}{2} \right)$ $\:\Rightarrow \left(cos 2x \right)\,. \left(\frac{x}{2} \right)$

MarceloFantini escreveu:Por favor, procure escrever tudo corretamente no LaTeX. O código é
Código: Selecionar todos
\cos^2 \left( \frac{x}{2} \right) = \frac{1 + \cos x}{2}
que sai $\cos^2 \left( \frac{x}{2} \right) = \frac{1 + \cos x}{2}$ . Sim, elas são válidas, porém não levarão à resolução mais rápida do exercício. Além disso, elas são consequência das duas primeiras relações que escrevi.

Façamos isso passo a passo. Primeiro, escreva a fatoração das potências à quarta na expressão dada.

Então no caso fica
$\left(\frac{x}{2} \right). \left(cos^4 - sen^4 \right)$ $\rightarrow \left(\frac{x}{2} \right). \left(cos^2x + sen^2x \right). \left(cos^2x - sen^2x \right)$ $\rightarrow \left(cos 2x \right)\,. \left(\frac{x}{2} \right)$

SÓ NÃO SEI MAIS DEPOIS DAI...

por **MarceloFantini** » Qua Abr 04, 2012 20:25

Não tenha pressa. Sua fatoração não está correta. O caminho certo é $\left( \cos^4 \left( \frac{x}{2} \right) - sen^4 \left( \frac{x}{2} \right) \right) = \left( \cos^2 \left( \frac{x}{2} \right) - sen^2 \left( \frac{x}{2} \right) \right) \cdot \left( \cos^2 \left( \frac{x}{2} \right) + sen^2 \left( \frac{x}{2} \right) \right)$ .

Agora, o que você pode dizer do fator direito e do fator esquerdo no produto?

por **MERLAYNE** » Qua Abr 04, 2012 20:32

MarceloFantini escreveu:Não tenha pressa. Sua fatoração não está correta. O caminho certo é $\left( \cos^4 \left( \frac{x}{2} \right) - sen^4 \left( \frac{x}{2} \right) \right) = \left( \cos^2 \left( \frac{x}{2} \right) - sen^2 \left( \frac{x}{2} \right) \right) \cdot \left( \cos^2 \left( \frac{x}{2} \right) + sen^2 \left( \frac{x}{2} \right) \right)$ .

Agora, o que você pode dizer do fator direito e do fator esquerdo no produto?

O FATOR ESQUERDO É EQUIVALENTE A $cos \left(2x \right)$ E O FATOR DIREITO É A RELAÇÃO FUNDAMENTAL EQUIVALENTE A

ESTÁ CORRETO?

por **MarceloFantini** » Qua Abr 04, 2012 20:46

O fator direito está certo, o esquerdo não. Não será $\cos (2x)$ mas sim $\cos \left( 2 \cdot \frac{x}{2} \right) = \cos x$ . O arco é $\frac{x}{2}$ e não apenas

.

por **MERLAYNE** » Qua Abr 04, 2012 21:05

MarceloFantini escreveu:O fator direito está certo, o esquerdo não. Não será $\cos (2x)$ mas sim $\cos \left( 2 \cdot \frac{x}{2} \right) = \cos x$ . O arco é $\frac{x}{2}$ e não apenas .

entendi agora! muito obrigada

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