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Dúvida em equação

Dúvida em equação

Mensagempor LuizCarlos » Seg Abr 02, 2012 14:37

Olá amigos,

Estou resolvendo alguns exercícios de equações, e fiquei em dúvida!

O exercício pede para encontrar duas equações equivalentes a cada equação dada! resolvi algumas e consegui encontrar duas equações equivalentes, mas na ultima questão, não entendi.

\frac{3x}{2} + 1 = 0

Resolvi a equação:


\frac{3x}{2} = 0 - 1


\frac{3x}{2} = - 1


3x = - 1 . 2

3x = - 2

x = \frac{- 2}{3}


Esse resultado é equivalente : x = \frac{- 2}{3}

Mas agora buscando a segunda equação que seja equivalente:

Adicionando 2 a cada termo nos dois membros da equação!

2 + \frac{3x}{2} + 1 + 2 = 0 + 2

\frac{4 + 3x + 6}{2} = \frac{4}{2}

4 + 3x + 6 = 4

3x = 4 - 4 - 6

3x = - 6

x = \frac{- 6}{3}

x = - 2

Mas agora multiplicando 2 por cada termo nos dois membros da equação!

2 . \frac{3x}{2} + 1 .  2 = 0 . 2

3x + 2 = 0

3x = 0 - 2

3x = - 2

x =  \frac{- 2}{3}

Essa equação 3x + 2 = 0 é equivalente a \frac{3x}{2} + 1 = 0

Por que , com o princípio aditivo da igualdade, somando 2 a cada termo dos dois membros da equação, não obtive o resultado x = \frac{- 2}{3}
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Re: Dúvida em equação

Mensagempor MarceloFantini » Seg Abr 02, 2012 19:30

Para somar 2 de cada lado você deveria ter feito o seguinte 2 + \frac{3x}{2} +1 = 0 + 2, e não 2 + \frac{3x}{2} + 1 + 2 = 0 + 2, que está errado, o certo no caso que você fez seria 2 + \frac{3x}{2} + 1 + 2 = 2 + 0 + 2. Note que você somou 4 do lado esquerdo e 2 do lado direito, que gerou uma equação diferente e chegou ao resultado errado.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Dúvida em equação

Mensagempor LuizCarlos » Ter Abr 03, 2012 10:43

MarceloFantini escreveu:Para somar 2 de cada lado você deveria ter feito o seguinte 2 + \frac{3x}{2} +1 = 0 + 2, e não 2 + \frac{3x}{2} + 1 + 2 = 0 + 2, que está errado, o certo no caso que você fez seria 2 + \frac{3x}{2} + 1 + 2 = 2 + 0 + 2. Note que você somou 4 do lado esquerdo e 2 do lado direito, que gerou uma equação diferente e chegou ao resultado errado.



Obrigado MarceloFantini, agora entendi o erro!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.