• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

EDO Bernoulli - Problema com a derivada da substituição

EDO Bernoulli - Problema com a derivada da substituição

Mensagempor dileivas » Seg Abr 02, 2012 14:20

Oi gente!

Tô com uma dúvida cruel aqui. Na equação diferencial de Bernoulli, para linearizá-la tenho que fazer uma substituição do tipo:

w={y}^{1-n}

Porém, preciso derivar para concluir a linearização. Na minha cabeça, a derivada disso é:

w\prime = (1-n){y}^{-n}

Mas a resposta ainda tem um y\prime sendo multiplicado, ou seja

w\prime = (1-n){y}^{-n}y\prime

Alguém poderia me explicar de onde vem esse y\prime?

Obrigado =)
dileivas
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 15
Registrado em: Qua Mar 14, 2012 20:54
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Ciências e Tecnologia / Engenharia
Andamento: cursando

Re: EDO Bernoulli - Problema com a derivada da substituição

Mensagempor MarceloFantini » Seg Abr 02, 2012 19:10

Você provavelmente tem algo como w=w(t) e y=y(t), ou seja, você tem duas funções que dependem de um outro parâmetro t, sendo que a segunda você tem uma composição de y com h(z) = z^{1-n}. Usando a regra da cadeia, você tem que (h \circ y)'(t) = h'(y(t)) \cdot y'(t) = (1-n)y^{-n} \cdot y'.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: EDO Bernoulli - Problema com a derivada da substituição

Mensagempor dileivas » Seg Abr 02, 2012 19:14

Super Obrigado! Preciso estudar melhor essa regra da cadeia! hahaha
dileivas
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 15
Registrado em: Qua Mar 14, 2012 20:54
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Ciências e Tecnologia / Engenharia
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 7 visitantes

 



Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)