EDO Bernoulli - Problema com a derivada da substituição

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EDO Bernoulli - Problema com a derivada da substituição

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EDO Bernoulli - Problema com a derivada da substituição

Mensagempor dileivas » Seg Abr 02, 2012 14:20

Oi gente!

Tô com uma dúvida cruel aqui. Na equação diferencial de Bernoulli, para linearizá-la tenho que fazer uma substituição do tipo:

w={y}^{1-n}

Porém, preciso derivar para concluir a linearização. Na minha cabeça, a derivada disso é:

w\prime = (1-n){y}^{-n}

Mas a resposta ainda tem um y\prime sendo multiplicado, ou seja

w\prime = (1-n){y}^{-n}y\prime

Alguém poderia me explicar de onde vem esse y\prime?

Obrigado =)
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Re: EDO Bernoulli - Problema com a derivada da substituição

Mensagempor MarceloFantini » Seg Abr 02, 2012 19:10

Você provavelmente tem algo como w=w(t) e y=y(t), ou seja, você tem duas funções que dependem de um outro parâmetro t, sendo que a segunda você tem uma composição de y com h(z) = z^{1-n}. Usando a regra da cadeia, você tem que (h \circ y)'(t) = h'(y(t)) \cdot y'(t) = (1-n)y^{-n} \cdot y'.
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Re: EDO Bernoulli - Problema com a derivada da substituição

Mensagempor dileivas » Seg Abr 02, 2012 19:14

Super Obrigado! Preciso estudar melhor essa regra da cadeia! hahaha
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Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.

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Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee:

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