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raiz quadra de x

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Mensagempor jose henrique » Dom Fev 13, 2011 16:58

\frac{x}{\sqrt[]{2}}-1<\sqrt[]{2x}-1 \Rightarrow \sqrt[]{x}\left( \frac{x}{\sqrt[]{2}}-1\right)<\sqrt[]{x}\left( \sqrt[]{2x}-1\right)

como faço para proceder na resolução do exercício, minha dificuldade é a raiz de 2x, como faço para tirar este x daí.
obrigado!!
jose henrique
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Re: raiz quadra de x

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 01, 2012 16:53

\frac{x}{\sqrt[]{2}} - 1 < \sqrt[]{2x} - 1

\frac{x}{\sqrt[]{2}} < \sqrt[]{2x}

\left(\frac{x}{\sqrt[]{2}} \right)^2 < \left(\sqrt[]{2x} \right)^2

\frac{x^2}{2} < 2x

\frac{x^2}{2} - 2x < 0

x\left(\frac{x}{2} - 2 \right) < 0

0 < x < 4
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.