Limite Trigonométrico Indeterminado

por **cjunior94** » Dom Mar 25, 2012 22:54

Estou resolvendo alguns exercícios sobre limites trigonométricos e me deparei com uma questão que não consegui resolver:

$\lim_{x->3} (x-3)*cosec(\pi*x)$

No local onde encontrei esse exercício avia uma resolução, mas não consegui entender ela completamente:

$\lim_{x->3} (x-3)*\frac{1}{sen(\pi*x)}$

$\lim_{x->3} \frac{x-3}{sen(\pi*x)}$

$\lim_{x->3} \frac{-1*(3-x)*\pi}{\pi*sen[\pi*(3-x)]}$

Sendo:

$sen(\pi*x)=Sen(3*\pi-\pi*x)=sen[\pi*(3-x)]$

Consegui perceber que ocorreu uma multiplicação por $\pi$ na fracão e também que foi colocado o -1 em evidencia, mas não consegui entender a afirmação que: $sen(\pi*x)=Sen(3*\pi-\pi*x)$

por **Fabio Wanderley** » Seg Mar 26, 2012 00:55

cjunior94 escreveu: $sen(\pi*x)=Sen(3*\pi-\pi*x)=sen[\pi*(3-x)]$

Consegui perceber que ocorreu uma multiplicação por $\pi$ na fracão e também que foi colocado o -1 em evidencia, mas não consegui entender a afirmação que: $sen(\pi*x)=Sen(3*\pi-\pi*x)$

Foi usada a relação sen(a - b) = sen(a).cos(b) - sen(b).cos(a).

Mas como terminou a resolução desse limite?

por **cjunior94** » Seg Mar 26, 2012 01:12

Mesmo após você falar que foi usada a formula de diferença de senos eu não consegui identificar o que foi realmente feito. Pode me explicar detalhadamente?

Logo após:

$\lim_{x->3} \frac{-1*(3-x)*\pi}{\pi*sen[\pi*(3-x)]}$

já foi colocada a resposta : $\frac{-1}{\pi}$

por **LuizAquino** » Seg Mar 26, 2012 01:21

cjunior94 escreveu:Mesmo após você falar que foi usada a formula de diferença de senos eu não consegui identificar o que foi realmente feito. Pode me explicar detalhadamente?

Aplique a fórmula do seno da diferença:

$\textrm{sen}\,(3\pi - \pi x) = \,\textrm{sen}\,3\pi \cos \pi x - \,\textrm{sen}\,\pi x \cos 3\pi$

Agora responda as perguntas abaixo.

1) Qual é o valor de $\,\textrm{sen}\,3\pi$ ?

2) Qual é o valor de $\cos 3\pi$ ?

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