Dúvida em igualdade de somatório com combinacoes

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Dúvida em igualdade de somatório com combinacoes

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Dúvida em igualdade de somatório com combinacoes

Mensagempor mdroid » Dom Mar 25, 2012 16:04

Boa tarde.

tenho o seguinte problema para resolver mas estou com dúvidas:

Problema: Verificar se é verdadeira a seguinte igualdade e justificar:
\sum_{i=0}^{n}i\binom{m}{i}\binom{n}{i} = \frac{(m+n-1)!}{(m-1)!(n-1)!}


Após analisar, percebi que se fosse \sum_{i=0}^{n}\binom{m}{i}\binom{n}{i}, (sem o i a multiplicar por \binom{m}{i}\binom{n}{i})
aplicando a lei da simetria dava \sum_{i=0}^{n}\binom{m}{i}\binom{n}{n-i}
e aplicando a convolução de vandermonde \sum_{i=0}^{n}\binom{m}{i}\binom{n}{n-i} =\binom{m+n}{n} e depois continuava-se sem o somatório.

A minha pergunta é como eu lido com o i dentro do somatório de forma a validar a igualdade inicial? Pelas propriedades dos somatório que conheço, não é possível passar o i para fora do somatório.

Obrigado.
mdroid
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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