Ajuda em um limite fundamental

por **Fabio Wanderley** » Sex Mar 23, 2012 13:13

Olá, pessoal. Estou no início do curso de Cálculo I e estudei até Limite Fundamental. Alguém pode me ajudar a resolver esse limite (lembrando que não estudei derivada)?

$\lim_{x\to0}{x . sen(1/x)}$

Tenho outra dúvida também: Posso multiplicar uma indeterminação por zero, resultando em zero? (Isso pq cheguei ao limite de um produto, em que há uma indeterminação sendo multiplicada por sen 0)

Obrigado!

por **MarceloFantini** » Sex Mar 23, 2012 15:16

Você já estudou o teorema do confronto?

por **Fabio Wanderley** » Sex Mar 23, 2012 17:44

MarceloFantini escreveu:Você já estudou o teorema do confronto?

Ahhh, vc citou e eu revisei.. acho que entendi mais ou menos agora.. "se x tiver limite 0 em 0 e se sen (1/x) for limitada, então o produto 0 . sen (1/x) terá limite 0 em 0"

É isso o caminho para o exercício né?

por **MarceloFantini** » Sex Mar 23, 2012 19:43

Mais ou menos. Sabemos que $\left| \textrm{sen} \left( \frac{1}{x} \right) \right| \leq 1$ , logo $-1 \leq \textrm{sen} \left( \frac{1}{x} \right) \leq 1$ . Daí, $-x \leq x \, \textrm{sen} \left( \frac{1}{x} \right) \leq x$ . Vê agora?

por **Fabio Wanderley** » Sex Mar 23, 2012 19:54

MarceloFantini escreveu:Mais ou menos. Sabemos que $\left| \textrm{sen} \left( \frac{1}{x} \right) \right| \leq 1$ , logo $-1 \leq \textrm{sen} \left( \frac{1}{x} \right) \leq 1$ . Daí, $-x \leq x \, \textrm{sen} \left( \frac{1}{x} \right) \leq x$ . Vê agora?

Perfeito! Agora enxerguei o teorema do confronto! E caí na real que a função seno é limitada!!

Muito obrigado!

por **LuizAquino** » Sáb Mar 24, 2012 02:34

Fabio Wanderley escreveu:Perfeito! Agora enxerguei o teorema do confronto! E caí na real que a função seno é limitada!!

Se você desejar ver o Teorema do Confronto aplicado ao cálculo de outro limite trigonométrico, por favor assista a videoaula "07. Cálculo I - Limites Trigonométricos" que está disponível em meu canal no YouTube.

por **Fabio Wanderley** » Sáb Mar 24, 2012 13:01

LuizAquino escreveu:
Fabio Wanderley escreveu:Perfeito! Agora enxerguei o teorema do confronto! E caí na real que a função seno é limitada!!

Se você desejar ver o Teorema do Confronto aplicado ao cálculo de outro limite trigonométrico, por favor assista a videoaula "07. Cálculo I - Limites Trigonométricos" que está disponível em meu canal no YouTube.

Assisti ao vídeo. Melhorou ainda mais minha visão sobre o assunto. Recomendo aos colegas do fórum!

Obrigado!