Ajuda em um limite fundamental

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Ajuda em um limite fundamental

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Ajuda em um limite fundamental

Mensagempor Fabio Wanderley » Sex Mar 23, 2012 13:13

Olá, pessoal. Estou no início do curso de Cálculo I e estudei até Limite Fundamental. Alguém pode me ajudar a resolver esse limite (lembrando que não estudei derivada)?

\lim_{x\to0}{x . sen(1/x)}

Tenho outra dúvida também: Posso multiplicar uma indeterminação por zero, resultando em zero? (Isso pq cheguei ao limite de um produto, em que há uma indeterminação sendo multiplicada por sen 0)

Obrigado!
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Re: Ajuda em um limite fundamental

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mar 23, 2012 15:16

Você já estudou o teorema do confronto?
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Re: Ajuda em um limite fundamental

Mensagempor Fabio Wanderley » Sex Mar 23, 2012 17:44

MarceloFantini escreveu:Você já estudou o teorema do confronto?


Ahhh, vc citou e eu revisei.. acho que entendi mais ou menos agora.. "se x tiver limite 0 em 0 e se sen (1/x) for limitada, então o produto 0 . sen (1/x) terá limite 0 em 0"

É isso o caminho para o exercício né?
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Re: Ajuda em um limite fundamental

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mar 23, 2012 19:43

Mais ou menos. Sabemos que \left| \textrm{sen} \left( \frac{1}{x} \right) \right| \leq 1, logo -1 \leq \textrm{sen} \left( \frac{1}{x} \right) \leq 1. Daí, -x \leq x \, \textrm{sen} \left( \frac{1}{x} \right) \leq x. Vê agora?
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Re: Ajuda em um limite fundamental

Mensagempor Fabio Wanderley » Sex Mar 23, 2012 19:54

MarceloFantini escreveu:Mais ou menos. Sabemos que \left| \textrm{sen} \left( \frac{1}{x} \right) \right| \leq 1, logo -1 \leq \textrm{sen} \left( \frac{1}{x} \right) \leq 1. Daí, -x \leq x \, \textrm{sen} \left( \frac{1}{x} \right) \leq x. Vê agora?


Perfeito! Agora enxerguei o teorema do confronto! E caí na real que a função seno é limitada!!

Muito obrigado!
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Re: Ajuda em um limite fundamental

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 24, 2012 02:34

Fabio Wanderley escreveu:Perfeito! Agora enxerguei o teorema do confronto! E caí na real que a função seno é limitada!!


Se você desejar ver o Teorema do Confronto aplicado ao cálculo de outro limite trigonométrico, por favor assista a videoaula "07. Cálculo I - Limites Trigonométricos" que está disponível em meu canal no YouTube.
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Re: Ajuda em um limite fundamental

Mensagempor Fabio Wanderley » Sáb Mar 24, 2012 13:01

LuizAquino escreveu:
Fabio Wanderley escreveu:Perfeito! Agora enxerguei o teorema do confronto! E caí na real que a função seno é limitada!!


Se você desejar ver o Teorema do Confronto aplicado ao cálculo de outro limite trigonométrico, por favor assista a videoaula "07. Cálculo I - Limites Trigonométricos" que está disponível em meu canal no YouTube.


Assisti ao vídeo. Melhorou ainda mais minha visão sobre o assunto. Recomendo aos colegas do fórum!

Obrigado!
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.

Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA

Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.

Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?

Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira

Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?

Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.

Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.

Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta

Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.

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