Como demonstrar??

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Como demonstrar??

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Como demonstrar??

Mensagempor manuoliveira » Sex Mar 23, 2012 18:25

Como demonstrar genericamente que, sendo f e g são funções ímpares, então f + g e f - g são funções ímpares???
Obrigada..
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Re: Como demonstrar??

Mensagempor fraol » Qui Abr 05, 2012 23:13

Como f e g são funções ímpares então f(-x) = -f(x) e g(-x) = -g(x).

Chamemos a soma de f e g de h, então h(x) = f(x) + g(x).

Assim temos que h(-x) = f(-x) + g(-x).

Como f e g são funções ímpares, temos:

h(-x) = -f(x) - g(x) e

h(-x) = -[f(x) + g(x)] ou

h(-x) = -h(x) o que mostra que a soma de funções ímpares também é ímpar.

Você pode usar um procedimento análogo para a diferença entre f e g.
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Re: Como demonstrar??

Mensagempor manuoliveira » Sáb Abr 14, 2012 19:33

Obrigadinha pela ajuda!!
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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