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Solução da Equação

Solução da Equação

Mensagempor Pri Ferreira » Qua Mar 21, 2012 14:46

Sejam x e y números inteiros de forma que o par ordenado
(x,y) represente a solução da equação (x + y).47 = xy.
O valor máximo de x + y é:
(A) 2308
(B) 2306
(C) 2304
(D) 2302

Por favor, ajuda!!Gostaria mt de ver a resolução!!!
Pri Ferreira
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Re: Solução da Equação

Mensagempor LuizAquino » Qua Mar 21, 2012 21:18

Pri Ferreira escreveu:Sejam x e y números inteiros de forma que o par ordenado
(x,y) represente a solução da equação (x + y).47 = xy.
O valor máximo de x + y é:
(A) 2308
(B) 2306
(C) 2304
(D) 2302


Pri Ferreira escreveu:Por favor, ajuda!! Gostaria mt de ver a resolução!!!


Isolando a variável x, obtemos que:

x = \dfrac{47y}{y-47}

Como x é inteiro, o resultado da fração no segundo membro também deve ser inteiro.

O maior valor inteiro para y que torna o resultado dessa fração um inteiro é igual a 48. Em resumo, temos que y = 48.

Agora basta terminar o exercício.
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Re: Solução da Equação

Mensagempor Pri Ferreira » Qui Mar 22, 2012 01:18

Muito obrigada, pela ajuda!!Consegui terminar!!!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.