[Trigonometria] 11º

por **rola09** » Seg Mar 12, 2012 16:19

Boa tarde a todos,

Gostaria que alguém me pudesse confirmar o resultado do seguinte exercício pois estou com algumas dúvidas no resultado.

"Quantas voltas dá a roda de uma bicicleta com 72 cm de diâmetro quando percorre 9 km."

Das 4 opções, duas são as seguintes:
- Aproximadamente 3979
- Aproximadamente 3981

Ora se 72 cm x pi = 226,194 > e 9000/2,2619 = 3978
Isto deve ter tudo a ver com arredondamentos, mas gostaria que alguém com mais experiência me confirmasse.
Obrigado

por **LuizAquino** » Seg Mar 12, 2012 17:33

rola09 escreveu:Gostaria que alguém me pudesse confirmar o resultado do seguinte exercício pois estou com algumas dúvidas no resultado.

"Quantas voltas dá a roda de uma bicicleta com 72 cm de diâmetro quando percorre 9 km."

Das 4 opções, duas são as seguintes:
- Aproximadamente 3979
- Aproximadamente 3981

Ora se 72 cm x pi = 226,194 > e 9000/2,2619 = 3978
Isto deve ter tudo a ver com arredondamentos, mas gostaria que alguém com mais experiência me confirmasse.

Sabemos que o comprimento de uma circunferência de raio r é dado por:

$C = 2\pi r$

Como o diâmetro é 72 cm, temos que:

$C = 72 \pi$

Usando a aproximação $\pi \approx 3,14$ , temos que:

$C \approx 72 \cdot 3,14$

$C \approx 226,08$

Sabemos que 9 km corresponde a 900.000 cm. Desse modo, o número n de voltas é aproximadamente:

$n \approx \dfrac{900.000}{226,08}$

$n \approx 3.981$

por **rola09** » Seg Mar 12, 2012 18:34

Sr. LuizAquino,

Desde já agradeço imenso a sua ajuda e resposta.
O raciocínio para mim também está correcto, mas pergunto se supostamente não deveríamos usar o valor de Pi sem arredondar, e se for o caso o resultado já vai dar 3979.
Sei que o resultado pouco interessa, desde que o raciocínio esteja correcto, mas neste caso e tratando-se de uma situação com escolha de apenas uma das opções, gostava de ter a resposta correcta e não tenho soluções do exercício para confirmar.

por **LuizAquino** » Seg Mar 12, 2012 19:10

LuizAquino escreveu:Desde já agradeço imenso a sua ajuda e resposta.
O raciocínio para mim também está correcto, mas pergunto se supostamente não deveríamos usar o valor de Pi sem arredondar, e se for o caso o resultado já vai dar 3979.
Sei que o resultado pouco interessa, desde que o raciocínio esteja correcto, mas neste caso e tratando-se de uma situação com escolha de apenas uma das opções, gostava de ter a resposta correcta e não tenho soluções do exercício para confirmar.

Por convenção, em exercícios desse tipo usamos a aproximação: $\pi \approx 3,14$ .

Mas se for usada outra aproximação para $\pi$ , então o resultado será diferente.

De qualquer modo, alguma aproximação será usada.

Sem usar qualquer aproximação, a reposta correta seria um número irracional:

$n = \dfrac{900.000}{72\pi}$

$n = \dfrac{12.500}{\pi}$

por **rola09** » Dom Mar 18, 2012 17:59

Quero aproveitar o tópico para colocar mais umas questões de escolha múltipla. Em que a minha resposta se encontra a BOLT

1 - Os planos $\alpha:x-y+z+\frac{1}{2}=0$ e $\beta:2x+2y+2z=-1$ são:

(A) coicidentes
(B) perpendiculares
(c) secantes não perpendiculares
(d) estritamente paralelos

2 - Uma equação vetorial da reta que passa em P (-1,2,3) e é perpendicular ao plano x+y=4

é:

(A) $\left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(1,1,1 \right),\kappa \in IR$
(B) $\left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(1,1,0 \right),\kappa \in IR$
(C) $\left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(-1,1,0 \right),\kappa \in IR$
(D) $\left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(0,0,1 \right),\kappa \in IR$

3 - Considere, em $\Re$ , a equação trignométrica $sen\beta=0,9$ . Em qual destes intervalos esta equação tem uma única solução.

(A) $\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right]$

(B) $\left[0,\pi \right]$

(C) $\left[\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4} \right]$

(D) $\left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4} \right]$

4 - Dadas as proposições:
I. Existe um ângulo no IV quadrante cujo co-seno é 2.
II. Sendo $\alpha$ e $\beta$ dois ângulos do III quadrante tem-se que:
$\alpha<\beta\Rightarrow sen\alpha<sen\beta$

(A) I é verdadeira e II é falsa
(B) São ambas verdadeiras
(C) São ambas falsas
(D) II é verdadeira e a I é falsa

5 - Na Figura, está representado o círculo trigonométrico.
Sabe-se que:
•? a recta r é tangente à circunferência no ponto A(1,0)
•? a recta s passa na origem do referencial e intersecta a recta r no ponto P, cuja ordenada é -2
•? o ponto Q, situado no segundo quadrante, pertence à recta s
Seja $\alpha$ a amplitude, em radianos, do ângulo orientado, assinalado na figura, que tem por lado origem o semieixo positivo Ox e por lado
extremidade a semi-recta OP.
Qual é o valor de $\alpha$ , arredondado às centésimas?

Imagem

(A) -1.10
(B) -1.11
(C) 1.10
(D) -2

por **LuizAquino** » Dom Mar 18, 2012 19:25

rola09 escreveu:Quero aproveitar o tópico para colocar mais umas questões de escolha múltipla. Em que a minha resposta se encontra a BOLT

1 - Os planos $\alpha:x-y+z+\frac{1}{2}=0$ e $\beta:2x+2y+2z=-1$ são:

(A) coicidentes
(B) perpendiculares
(c) secantes não perpendiculares
(d) estritamente paralelos

2 - Uma equação vetorial da reta que passa em P (-1,2,3) e é perpendicular ao plano é:

(A) $\left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(1,1,1 \right),\kappa \in IR$
(B) $\left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(1,1,0 \right),\kappa \in IR$
(C) $\left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(-1,1,0 \right),\kappa \in IR$
(D) $\left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(0,0,1 \right),\kappa \in IR$

3 - Considere, em $\Re$ , a equação trignométrica $sen\beta=0,9$ . Em qual destes intervalos esta equação tem uma única solução.

(A) $\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right]$

(B) $\left[0,\pi \right]$

(C) $\left[\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4} \right]$

(D) $\left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4} \right]$

4 - Dadas as proposições:
I. Existe um ângulo no IV quadrante cujo co-seno é 2.
II. Sendo $\alpha$ e $\beta$ dois ângulos do III quadrante tem-se que:
$\alpha<\beta\Rightarrow sen\alpha<sen\beta$

(A) I é verdadeira e II é falsa
(B) São ambas verdadeiras
(C) São ambas falsas
(D) II é verdadeira e a I é falsa

5 - Na Figura, está representado o círculo trigonométrico.
Sabe-se que:
•? a recta r é tangente à circunferência no ponto A(1,0)
•? a recta s passa na origem do referencial e intersecta a recta r no ponto P, cuja ordenada é -2
•? o ponto Q, situado no segundo quadrante, pertence à recta s
Seja $\alpha$ a amplitude, em radianos, do ângulo orientado, assinalado na figura, que tem por lado origem o semieixo positivo Ox e por lado
extremidade a semi-recta OP.
Qual é o valor de $\alpha$ , arredondado às centésimas?

(A) -1.10
(B) -1.11
(C) 1.10
(D) -2

Por favor, crie outros tópicos para cada uma de suas dúvidas.

Por questão de organização do fórum, cada tópico deve conter apenas uma questão.

Além disso, vale lembrar que não é objetivo desse fórum resolver listas inteiras de exercício.

por **rola09** » Dom Mar 18, 2012 19:34

Peço desculpa. Não era minha intenção criar confusão.
Pensei que pudesse aproveitar o tópico. Posso criar outro com este último post?

Queria apenas confirmar se os meus raciocínios estavam corretos visto que só tenho disponibilidade de estudar sozinho e quando descobri este fórum, já me tem ajudado bastante.