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[Trigonometria] 11º

[Trigonometria] 11º

Mensagempor rola09 » Seg Mar 12, 2012 16:19

Boa tarde a todos,

Gostaria que alguém me pudesse confirmar o resultado do seguinte exercício pois estou com algumas dúvidas no resultado.

"Quantas voltas dá a roda de uma bicicleta com 72 cm de diâmetro quando percorre 9 km."

Das 4 opções, duas são as seguintes:
- Aproximadamente 3979
- Aproximadamente 3981

Ora se 72 cm x pi = 226,194 > e 9000/2,2619 = 3978
Isto deve ter tudo a ver com arredondamentos, mas gostaria que alguém com mais experiência me confirmasse.
Obrigado
rola09
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Re: [Trigonometria] 11º

Mensagempor LuizAquino » Seg Mar 12, 2012 17:33

rola09 escreveu:Gostaria que alguém me pudesse confirmar o resultado do seguinte exercício pois estou com algumas dúvidas no resultado.

"Quantas voltas dá a roda de uma bicicleta com 72 cm de diâmetro quando percorre 9 km."

Das 4 opções, duas são as seguintes:
- Aproximadamente 3979
- Aproximadamente 3981

Ora se 72 cm x pi = 226,194 > e 9000/2,2619 = 3978
Isto deve ter tudo a ver com arredondamentos, mas gostaria que alguém com mais experiência me confirmasse.


Sabemos que o comprimento de uma circunferência de raio r é dado por:

C = 2\pi r

Como o diâmetro é 72 cm, temos que:

C = 72 \pi

Usando a aproximação \pi \approx 3,14 , temos que:

C \approx 72 \cdot 3,14

C \approx 226,08

Sabemos que 9 km corresponde a 900.000 cm. Desse modo, o número n de voltas é aproximadamente:

n \approx \dfrac{900.000}{226,08}

n \approx 3.981
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Re: [Trigonometria] 11º

Mensagempor rola09 » Seg Mar 12, 2012 18:34

Sr. LuizAquino,

Desde já agradeço imenso a sua ajuda e resposta.
O raciocínio para mim também está correcto, mas pergunto se supostamente não deveríamos usar o valor de Pi sem arredondar, e se for o caso o resultado já vai dar 3979.
Sei que o resultado pouco interessa, desde que o raciocínio esteja correcto, mas neste caso e tratando-se de uma situação com escolha de apenas uma das opções, gostava de ter a resposta correcta e não tenho soluções do exercício para confirmar.
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Re: [Trigonometria] 11º

Mensagempor LuizAquino » Seg Mar 12, 2012 19:10

LuizAquino escreveu:Desde já agradeço imenso a sua ajuda e resposta.
O raciocínio para mim também está correcto, mas pergunto se supostamente não deveríamos usar o valor de Pi sem arredondar, e se for o caso o resultado já vai dar 3979.
Sei que o resultado pouco interessa, desde que o raciocínio esteja correcto, mas neste caso e tratando-se de uma situação com escolha de apenas uma das opções, gostava de ter a resposta correcta e não tenho soluções do exercício para confirmar.


Por convenção, em exercícios desse tipo usamos a aproximação: \pi \approx 3,14 .

Mas se for usada outra aproximação para \pi , então o resultado será diferente.

De qualquer modo, alguma aproximação será usada.

Sem usar qualquer aproximação, a reposta correta seria um número irracional:

n = \dfrac{900.000}{72\pi}

n = \dfrac{12.500}{\pi}
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Re: [Trigonometria] 11º Escolha Múltipla

Mensagempor rola09 » Dom Mar 18, 2012 17:59

Quero aproveitar o tópico para colocar mais umas questões de escolha múltipla. Em que a minha resposta se encontra a BOLT

1 - Os planos \alpha:x-y+z+\frac{1}{2}=0 e \beta:2x+2y+2z=-1 são:

(A) coicidentes
(B) perpendiculares
(c) secantes não perpendiculares
(d) estritamente paralelos


2 - Uma equação vetorial da reta que passa em P (-1,2,3) e é perpendicular ao plano x+y=4 é:

(A) \left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(1,1,1 \right),\kappa \in IR
(B) \left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(1,1,0 \right),\kappa \in IR
(C) \left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(-1,1,0 \right),\kappa \in IR
(D) \left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(0,0,1 \right),\kappa \in IR


3 - Considere, em \Re, a equação trignométrica sen\beta=0,9. Em qual destes intervalos esta equação tem uma única solução.

(A) \left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right]

(B) \left[0,\pi \right]

(C) \left[\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4} \right]

(D) \left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4} \right]


4 - Dadas as proposições:
I. Existe um ângulo no IV quadrante cujo co-seno é 2.
II. Sendo \alpha e \beta dois ângulos do III quadrante tem-se que:
\alpha<\beta\Rightarrow sen\alpha<sen\beta

(A) I é verdadeira e II é falsa
(B) São ambas verdadeiras
(C) São ambas falsas
(D) II é verdadeira e a I é falsa


5 - Na Figura, está representado o círculo trigonométrico.
Sabe-se que:
•? a recta r é tangente à circunferência no ponto A(1,0)
•? a recta s passa na origem do referencial e intersecta a recta r no ponto P, cuja ordenada é -2
•? o ponto Q, situado no segundo quadrante, pertence à recta s
Seja \alpha a amplitude, em radianos, do ângulo orientado, assinalado na figura, que tem por lado origem o semieixo positivo Ox e por lado
extremidade a semi-recta OP.
Qual é o valor de \alpha, arredondado às centésimas?

Imagem

(A) -1.10
(B) -1.11
(C) 1.10
(D) -2
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Re: [Trigonometria] 11º

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 18, 2012 19:25

rola09 escreveu:Quero aproveitar o tópico para colocar mais umas questões de escolha múltipla. Em que a minha resposta se encontra a BOLT

1 - Os planos \alpha:x-y+z+\frac{1}{2}=0 e \beta:2x+2y+2z=-1 são:

(A) coicidentes
(B) perpendiculares
(c) secantes não perpendiculares
(d) estritamente paralelos


2 - Uma equação vetorial da reta que passa em P (-1,2,3) e é perpendicular ao plano x+y=4 é:

(A) \left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(1,1,1 \right),\kappa \in IR
(B) \left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(1,1,0 \right),\kappa \in IR
(C) \left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(-1,1,0 \right),\kappa \in IR
(D) \left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(0,0,1 \right),\kappa \in IR


3 - Considere, em \Re, a equação trignométrica sen\beta=0,9. Em qual destes intervalos esta equação tem uma única solução.

(A) \left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right]

(B) \left[0,\pi \right]

(C) \left[\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4} \right]

(D) \left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4} \right]


4 - Dadas as proposições:
I. Existe um ângulo no IV quadrante cujo co-seno é 2.
II. Sendo \alpha e \beta dois ângulos do III quadrante tem-se que:
\alpha<\beta\Rightarrow sen\alpha<sen\beta

(A) I é verdadeira e II é falsa
(B) São ambas verdadeiras
(C) São ambas falsas
(D) II é verdadeira e a I é falsa


5 - Na Figura, está representado o círculo trigonométrico.
Sabe-se que:
•? a recta r é tangente à circunferência no ponto A(1,0)
•? a recta s passa na origem do referencial e intersecta a recta r no ponto P, cuja ordenada é -2
•? o ponto Q, situado no segundo quadrante, pertence à recta s
Seja \alpha a amplitude, em radianos, do ângulo orientado, assinalado na figura, que tem por lado origem o semieixo positivo Ox e por lado
extremidade a semi-recta OP.
Qual é o valor de \alpha, arredondado às centésimas?

Imagem

(A) -1.10
(B) -1.11
(C) 1.10
(D) -2


Por favor, crie outros tópicos para cada uma de suas dúvidas.

Por questão de organização do fórum, cada tópico deve conter apenas uma questão.

Além disso, vale lembrar que não é objetivo desse fórum resolver listas inteiras de exercício.
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Re: [Trigonometria] 11º

Mensagempor rola09 » Dom Mar 18, 2012 19:34

Peço desculpa. Não era minha intenção criar confusão.
Pensei que pudesse aproveitar o tópico. Posso criar outro com este último post?

Queria apenas confirmar se os meus raciocínios estavam corretos visto que só tenho disponibilidade de estudar sozinho e quando descobri este fórum, já me tem ajudado bastante.
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Re: [Trigonometria] 11º

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 18, 2012 19:41

rola09 escreveu:Peço desculpa. Não era minha intenção criar confusão.


Ok.

rola09 escreveu:Pensei que pudesse aproveitar o tópico. Posso criar outro com este último post?


Como disse antes, nós recomendamos sempre que em cada tópico haja apenas um exercício. Em sua última mensagem há 5 exercícios!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}