por cjunior94 » Dom Mar 18, 2012 11:49
Sempre imaginei que uma função, por exemplo:
f(x) = 2x²-8x+8
pudesse ser simplificada para:
f(x) = x²-4x+4
contudo, hoje ao desenvolver alguns exercícios de limite, percebi que ocorre uma pequena alteração no gráfico de uma função polinomial caso eu simplifique-a dessa forma.
Gostaria de saber se essa simplificação é correta ou não? e se caso não seja, qual seria a forma correta?
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por fraol » Dom Mar 18, 2012 12:25
Quando você está simplicifando igualdades ou desigualdades envolvendo expressões polinomiais você pode simplificar, desde que a mesma operação ( por exemplo dividir por 2 ) seja aplicável aos dois membros da igualdade ou desigualdade.
Quando se trata da expressão definidora da função você não pode simplificar pois você estaria mudando a expressão definidora e portanto, modificaria a função propriamente dita.
No caso específico da função que você exibiu, função quadrática, você estaria mudando características dela como a concavidade, o ponto que ela intersecta o eixo y, etc.
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por cjunior94 » Dom Mar 18, 2012 12:37
Muito obrigado pela explicação!
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Álgebra Elementar
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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