Duvida sobre simplificação de polinômio

[cjunior94]

Sempre imaginei que uma função, por exemplo:

f(x) = 2x²-8x+8

pudesse ser simplificada para:

f(x) = x²-4x+4

contudo, hoje ao desenvolver alguns exercícios de limite, percebi que ocorre uma pequena alteração no gráfico de uma função polinomial caso eu simplifique-a dessa forma.

Gostaria de saber se essa simplificação é correta ou não? e se caso não seja, qual seria a forma correta?

[fraol]

Quando você está simplicifando igualdades ou desigualdades envolvendo expressões polinomiais você pode simplificar, desde que a mesma operação ( por exemplo dividir por 2 ) seja aplicável aos dois membros da igualdade ou desigualdade.

Quando se trata da expressão definidora da função você não pode simplificar pois você estaria mudando a expressão definidora e portanto, modificaria a função propriamente dita.

No caso específico da função que você exibiu, função quadrática, você estaria mudando características dela como a concavidade, o ponto que ela intersecta o eixo y, etc.

[cjunior94]

Muito obrigado pela explicação!