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Adilson

por Adilson » Sáb Jun 13, 2009 00:44

Adilson: Novo Usuário; Mensagens: 5; Registrado em: Sáb Jun 06, 2009 00:40; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

Re: Adilson

por Molina » Sáb Jun 13, 2009 21:55

Adilson escreveu:

Bem vindo ao forum, Adilson!

Você nao precisa na frase toda usar o Editor de Fórmular, basta usar nas expressões matemáticas, ok?

Sobre sua dúvida acho que o modo mais fácil é usando logaritmo.

Aplicando log em ambos os lados de $10^{2x}=25$ ficamos com:

$log10^{2x}=log25$
2x*log10=log5^2

2x*log10=log5^2

(propriedade do expoente de log/fatoração de 25)
2x*1=2log5

2x*1=2log5

(propriedade de logaritmando e base iguais)
2x=2log5

2x=2log5

x=log5

Descobrimos o valor de x, agora substituimos em $10^{-x}$ :

$10^{(-log5)}=0,2$

Bom estudo, :y:

:y:

Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com

"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."

Molina: Colaborador Moderador - Professor; Mensagens: 1551; Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC; Andamento: formado

Re: Adilson

por Adilson » Dom Jun 14, 2009 10:54

Puxa...Valeu pela ajuda, eu não sabia por onde começar..
E me desculpe, ainda estou aprendendo a utilizar o editor

Brigadão

Adilson: Novo Usuário; Mensagens: 5; Registrado em: Sáb Jun 06, 2009 00:40; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de $\frac{4\pi{r}^{2}}{3}$
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é $1,066\pi$

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

$V = \frac{4\pi}{3}r^2$

Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

$\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}$

Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

$\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}$

$\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}$

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