Dúvidas sobre alguns conceitos básicos

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Dúvidas sobre alguns conceitos básicos

Mensagempor Danilo » Qui Mar 15, 2012 23:53

Pessoal, sou novo aqui e me reepreendam se eu estiver fazendo qualquer coisa errada :P estou em dúvida em relação a alguns conceitos básicos. Agradeço quem puder ajudar.

1º por um mesmo ponto passam infinitas retas, correto?

2º Por um ponto p fora de uma reta r passa uma única reta s paralela à r,? correto?

3º uma reta que está "sobre'' a outra (ou retas coincidentes) podem ser consideradas paralelas?

se por um ponto passam infinitas retas, e uma está sobreposta a outra então, por um ponto p fora de uma reta r pode passar mais de uma reta paralela à s, correto?

Última dúvida: posso dizer que se duas retas são coincidentes, elas? estão se interceptando?
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Re: Dúvidas sobre alguns conceitos básicos

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mar 16, 2012 03:12

Sim, por um ponto passam infinitas retas, se duas retas são coincidentes você pode dizer que elas se interceptam e por um ponto fora de uma reta passa uma única reta paralela a esta. Agora, costumamos não considerar retas coincidentes como paralelas justamente para evitar "paradoxos" como infinitas paralelas a uma dada reta, contradizendo o axioma das paralelas. Se duas retas são coincidentes, são a mesma reta. Ou seja, só faz sentido se forem distintas.
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Re: Dúvidas sobre alguns conceitos básicos

Mensagempor Danilo » Sex Mar 16, 2012 09:57

Obrigado, Marcelo! ^^
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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