Pontos notáveis de um triÂngulo

por **Brufofs** » Ter Mar 13, 2012 19:37

Dado o triângulo ABC, calcule o perímetro do triângulo ADE,sabendo que CF e BF são bissetrizes dos ângulos C e B respectivamente, AB=11, AC=18 e DE é paralelo a BC:
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por **LuizAquino** » Ter Mar 13, 2012 20:15

Brufofs escreveu:Dado o triângulo ABC, calcule o perímetro do triângulo ADE,sabendo que CF e BF são bissetrizes dos ângulos
C e B respectivamente, AB=11, AC=18 e DE é paralelo a BC:

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Como $\overline{BF}$ e $\overline{CF}$ são bissetrizes, temos que $D\hat{B}F = F\hat{B}C$ e $E\hat{C}F = F\hat{C}B$ .

Além disso, como $\overline{DE}$ é paralelo a $\overline{BC}$ , temos que $F\hat{B}C = D\hat{F}B$ (pois eles são alternos internos) e $F\hat{C}B = E\hat{F}C$ (pois eles são alternos internos).

Conclusão: BDF e CEF são isósceles.

Sendo assim, temos que $\overline{BD} = \overline{DF}$ e $\overline{CE} = \overline{EF}$ .

Considerando essa informação, tente terminar o exercício.

por **Brufofs** » Ter Mar 13, 2012 21:21

Desculpa, eu acabei fazendo um desenho errado, da uma olhada em como ele realmente é:
Mas o que mais me intriga é que só foram dadas duas informações em números e eu preciso achar o perímetro, como acharia um perímetro com ângulo?

por **LuizAquino** » Qua Mar 14, 2012 14:25

Brufofs escreveu:Desculpa, eu acabei fazendo um desenho errado, da uma olhada em como ele realmente é:

figura.JPG (86.68 KiB) Exibido 5072 vezes

O desenho não importa nesse caso. O importante é o texto do exercício.

O texto que você enviou agora está cortado, mas eu presumo que seja o mesmo enviado anteriormente. Desse modo, tudo que disse na mensagem anterior continua válido.

Brufofs escreveu:Mas o que mais me intriga é que só foram dadas duas informações em números e eu preciso achar o perímetro, como acharia um perímetro com ângulo?

Somente com as informações dadas já é possível resolver o exercício.

Considerando tudo que disse na mensagem anterior, podemos criar a seguinte figura.