FRAÇÕES COM ARRANJOS - DÚVIDA EM EXERCÍCIO

por **amateurfeet** » Dom Mar 11, 2012 16:20

Boa tarde pessoal,

estava tentando resolver um exercício de fração com arranjos a questão é a seguinte :

An,2 + An,5 / An,4 esses fatores são iguais a : 9

tentei resolver da seguinte forma

fiz o fatorial de An,2 e An,5 somei e depois anulei com o que estava dividindo mas não chego no número certo, estou perdido pessoal, poderiam me ajudar ?
como devo resolver ? somar todos ou anulr com que esta dividindo ?

Obrigado

por **LuizAquino** » Seg Mar 12, 2012 12:57

amateurfeet escreveu:estava tentando resolver um exercício de fração com arranjos a questão é a seguinte :

An,2 + An,5 / An,4 esses fatores são iguais a : 9

O que você escreveu é equivalente a:

$A_{n,\,2} + \dfrac{A_{n,\,5}}{A_{n,\,4}}$

Mas ao que parece, o exercício é:

$\dfrac{A_{n,\,2} + A_{n,\,5}}{A_{n,\,4}}$

Se esse era o exercício original, então você deveria ter escrito algo como:

(An,2 + An,5)/An,4

Note a importância de usar adequadamente os parênteses!

amateurfeet escreveu:fiz o fatorial de An,2 e An,5 somei e depois anulei com o que estava dividindo mas não chego no número certo, estou perdido pessoal, poderiam me ajudar ?
como devo resolver ? somar todos ou anulr com que esta dividindo ?

Veja o desenvolvimento abaixo.

$\dfrac{A_{n,\,2} + A_{n,\,5}}{A_{n,\,4}} = \dfrac{\dfrac{n!}{(n-2)!2!} + \dfrac{n!}{(n-5)!5!}}{\dfrac{n!}{(n-4)!4!}}$

$= \dfrac{\dfrac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!2!} + \dfrac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)!}{(n-5)!5!}}{\dfrac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!}{(n-4)!4!}}$

$= \dfrac{\dfrac{n(n-1)}{2!} + \dfrac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{5!}}{\dfrac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{4!}}$

$= \dfrac{\dfrac{n(n-1)}{2!}}{\dfrac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{4!}} + \dfrac{\dfrac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{5!}}{\dfrac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{4!}}$

$= \dfrac{n(n-1)}{2!}\dfrac{4!}{n(n-1)(n-2)(n-3)} + \dfrac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{5!} \dfrac{4!}{n(n-1)(n-2)(n-3)}$

$= \dfrac{12}{(n-2)(n-3)} + \dfrac{(n-4)}{5}$

$= \dfrac{60 + (n-2)(n-3)(n-4)}{5(n-2)(n-3)}$

Note que esse desenvolvimento não resulta em 9. O gabarito está errado.