Estudo monotonia Sucessão

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Estudo monotonia Sucessão

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Estudo monotonia Sucessão

Mensagempor TiagoFERD » Qui Mar 08, 2012 18:24

Boa noite!

desde já fico muito agradecido pela ajuda no tópico sobre indução que com a ajuda de vocês consegui resolve lo!

tenho uma duvida em um exercicio sobre sucessoes.

Prova que a sucessão é decrescente.


fiz se

Un+1 < Un
Un= \frac { 2} {log(n+4)} < \frac{ 2} {log(n+3)} ==> log(n+4) > log(n+3) ==> n+4 > n+3 ==> que é crescente.[/tex]

no livro diz que é decrescente...

Obrigado!
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Re: Estudo monotonia Sucessão

Mensagempor MarceloFantini » Qui Mar 08, 2012 19:06

O termo geral é U_n = \frac{2}{\log (n+4)}?
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Re: Estudo monotonia Sucessão

Mensagempor TiagoFERD » Qui Mar 08, 2012 19:21

MarceloFantini escreveu:O termo geral é U_n = \frac{2}{\log (n+4)}?


boas
não.
o Un é o U_n = \frac{2}{\log (n+3)}
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Re: Estudo monotonia Sucessão

Mensagempor fraol » Qui Mar 08, 2012 19:35

o Un é o U_n = \frac{2}{\log (n+3)}


A sucessão é decrescente pois o termo geral decresce, o seu raciocínio inicial estava no caminho,
você deduziu que \frac{2}{\log (n+4)} < \frac{2}{\log (n+3)}
e agora?
fraol
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Re: Estudo monotonia Sucessão

Mensagempor TiagoFERD » Qui Mar 08, 2012 19:40

fraol escreveu:
o Un é o U_n = \frac{2}{\log (n+3)}


A sucessão é decrescente pois o termo geral decresce, o seu raciocínio inicial estava no caminho,
você deduziu que \frac{2}{\log (n+4)} < \frac{2}{\log (n+3)}
e agora?


ja percebi! foi o modo em que o livro aprensentou o resultado e estou um pouco cansado :oops:
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Re: Estudo monotonia Sucessão

Mensagempor fraol » Qui Mar 08, 2012 19:47

Ok TiagoFERD.

MarceloFantini,

Para mostrar que a sucessão é decrescente acho que pode-se usar o raciocínio inicial do TiagoFERD.
Para provar, estava pensando em indução, você tem alguma outra dica?
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Re: Estudo monotonia Sucessão

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mar 09, 2012 01:34

Acredito que ele tenha feito o raciocínio inverso. Sabemos que n+4 > n+3, daí \log (n+4) > \log(n+3), segue \frac{1}{\log (n+4}} < \frac{1}{\log (n+3)} e \frac{2}{\log (n+4)} < \frac{2}{\log (n+3)}. Ele partiu da conclusão para chegar em outra coisa óbvia.
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Como resolvo uma questao desse tipo:

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\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

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