OBM - Nível 2

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OBM - Nível 2

Mensagempor Molina » Qui Jun 11, 2009 21:51

Semana passada, ocorreu em vários estados brasileiros a Olimpíada Brasileira de Matemática. Pra quem nunca teve contato com esse tipo de prova, no primeiro momento vai parecer um pouco difícil. Mas a idéias da organização é fazer questões que podem ser resolvidas realmente por um modo mais trabalhoso mas também podem ser resolvida por através de um pensamento diferenciado.

Vou colocar aqui duas questões do nível 2.

Espero que gostem, :y:

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Re: OBM - Nível 2

Mensagempor Cleyson007 » Qui Jun 11, 2009 23:10

Boa noite Molina!

Quanto a segunda questão:

Há seis números maiores que 3.

Há oito números maiores que 1.

Há cinco números maiores que 4.

Logo, (8)(6)(5)=240

Alternativa B

Até mais.
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Re: OBM - Nível 2

Mensagempor Marcampucio » Sex Jun 12, 2009 15:18

Triângulo EDH é isósceles. E\hat{D}H=360-90-60-108=102.

\beta=\frac{180-102}{2}=39
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Re: OBM - Nível 2

Mensagempor Molina » Sex Jun 12, 2009 20:28

Ambas as respostas estão corretas.

Lembrando que o nível 2 é para alunos de 8° e 9° ano.

Amanhã vou colocar aqui mais duas questões que considerei interessantes.

Abraços, :y:
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Re: OBM - Nível 2

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Jun 13, 2009 11:05

Bom dia Molina!

Quem concluiu o ensino médio pode fazer a prova da OBM?

Desde já, agradeço as informações. :-O

Até mais.

Um abraço.
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Re: OBM - Nível 2

Mensagempor Molina » Sáb Jun 13, 2009 19:22

Cleyson007 escreveu:Bom dia Molina!

Quem concluiu o ensino médio pode fazer a prova da OBM?

Desde já, agradeço as informações. :-O

Até mais.

Um abraço.


Se não me engano, tem as Olimpíadas de Matemática nível Superior.

Vou me informar melhor e te aviso, ok? :y:
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Re: OBM - Nível 2

Mensagempor Molina » Dom Jun 14, 2009 14:39

Como foi dito anteriormente, segue em anexo mais 2 questões do Nível 2.

:idea:
*-)
Anexos
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Re: OBM - Nível 2

Mensagempor Cleyson007 » Seg Jun 15, 2009 10:20

Bom dia Molina!

Segue resolução da 2ª questão:

--> Potências \leq 100

({2}^{2},{3}^{2},{4}^{2},{5}^{2},{6}^{2},{7}^{2},{8}^{2},{9}^{2},{10}^{2},{2}^{3},{3}^{3},{4}^{4})

Logo, são 12 números (Alternativa b)

*-) Está correto?

Até mais.

Um abraço.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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