Logaritmo

por **ViniRFB** » Ter Mar 06, 2012 15:22

Olá.

Queria saber uma parte de uma resolução do seguinte logaritmo. Considerando o número 4 abaixo como base, pois não sei a fórmula de base aqui.

$Log4\sqrt{8}$ por que o resultado é: $\frac34$

Na parte final da resolução que tenho fica assim:

2x = $\frac32$ logo x = $\frac 34$ é multiplicado apenas os denominadores? Se sim, por quê?

Desde já agradeço.

ViniRFB

por **ViniRFB** » Ter Mar 06, 2012 15:34

Mais uma dúvida.

$\sqrt{40}$ = $4\sqrt10$

Por que o resulta não é este: $2\sqrt10$

40 decomposto será 40/2=20/2=10/2=5/5=1 então o conjunto de 2 que deu 3 sairia o casal de 2, correto? logo sobrou nessa fatoração 2.5 = 10, por isso não entendi o 4 fora do radical!

Grato

por **ViniRFB** » Ter Mar 06, 2012 15:42

Sinceramente mais essa que não entendi.

$\log_\frac14$ $2\sqrt2$

Lembrando: que $\frac 14$ é a base, pois não sei usar a base aqui nesse sistema latex :y:

resultado deu: $-\frac34$

Poderia alguém me dar o passo a passo dessa?

Valeu

ViniRFB

por **MarceloFantini** » Ter Mar 06, 2012 16:01

Sobre o primeiro, temos $\log_4 \sqrt{8}$ . Lembrando que $\sqrt{8} = 2^{\frac{3}{2}}$ teremos $\log_4 2^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} \cdot \log_4 2$ . Agora lembre-se que $2 = 4^{\frac{1}{2}}$ , daí $\frac{3}{2} \cdot \log_4 2 = \frac{3}{2} \cdot \log_4 4^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{4} \cdot \log_4 4 = \frac{3}{4}$ .

Sobre $\sqrt{40}$ , quem disse que o valor é $4 \sqrt{10}$ está errado, o que você disse está correto. A resposta é $\sqrt{40} = 2 \sqrt{10}$ .

Tente fazer a última usando o mesmo método que fiz a primeira.

por **LuizAquino** » Ter Mar 06, 2012 16:10

ViniRFB escreveu:Considerando o número 4 abaixo como base, pois não sei a fórmula de base aqui.

(...)

Lembrando: que $\frac 14$ é a base, pois não sei usar a base aqui nesse sistema latex

Use o carácter de "sublinhado" (ou seja, "_"). Sendo que você deve colocar entre chaves (ou seja, "{ }") a expressão desejada.

Por exemplo, observe o código:

Código: Selecionar todos: [tex]\log_{4} \sqrt{8}[/tex]

O resultado desse código é:

$\log_{4} \sqrt{8}$

ViniRFB escreveu: $2x = \frac{3}{2}$ logo $x = \frac {3}{4}$ é multiplicado apenas os denominadores? Se sim, por quê?

O que acontece se você dividir toda a equação por 2? Observe que:

$\dfrac{2x}{2} = \dfrac{\frac{3}{2}}{2}$

$x =\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{2}$

$x =\dfrac{3}{4}$

por **ViniRFB** » Ter Mar 06, 2012 16:20

LuizAquino escreveu:
ViniRFB escreveu:Considerando o número 4 abaixo como base, pois não sei a fórmula de base aqui.

(...)

Lembrando: que $\frac 14$ é a base, pois não sei usar a base aqui nesse sistema latex

Use o carácter de "sublinhado" (ou seja, "_"). Sendo que você deve colocar entre chaves (ou seja, "{ }") a expressão desejada.

Por exemplo, observe o código:

Código: Selecionar todos
[tex]\log_{4} \sqrt{8}[/tex]

O resultado desse código é:

$\log_{4} \sqrt{8}$

ViniRFB escreveu: $2x = \frac{3}{2}$ logo $x = \frac {3}{4}$ é multiplicado apenas os denominadores? Se sim, por quê?

O que acontece se você dividir toda a equação por 2? Observe que:

$\dfrac{2x}{2} = \dfrac{\frac{3}{2}}{2}$

$x =\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{2}$

$x =\dfrac{3}{4}$

Entendi tudinho valeu a dica Aquino.

Agora estou vendo o modo que o Fantini realizou sua resolução.

Grato a todos.

por **ViniRFB** » Ter Mar 06, 2012 16:29

Sobre $\sqrt{40}$ , quem disse que o valor é $4 \sqrt{10}$ está errado, o que você disse está correto. A resposta é $\sqrt{40} = 2 \sqrt{10}$ .

Sabia que estava errado. Esse é um exercício que na verdade estava pedindo o que estava certo ou errado. Agora saquei, logo entendi os conceitos.

Tente fazer a última usando o mesmo método que fiz a primeira.[/quote]

Obrigado por tudo!

ViniRFB

por **ViniRFB** » Ter Mar 06, 2012 17:38

[quote="MarceloFantini"]Sobre o primeiro, temos $\log_4 \sqrt{8}$ . Lembrando que $\sqrt{8} = 2^{\frac{3}{2}}$ teremos $\log_4 2^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} \cdot \log_4 2$ . Agora lembre-se que $2 = 4^{\frac{1}{2}}$ , daí $\frac{3}{2} \cdot \log_4 2 = \frac{3}{2} \cdot \log_4 4^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{4} \cdot \log_4 4 = \frac{3}{4}$ .

Nessa parte não entendi $2 = 4^{\frac{1}{2}}$