Séries convergentes/divergentes

[Beatriz4]

Boa noite, estou a tentar resolver uns problemas de analise matemática mas estou com um pouco de dificuldade em encontrar o resultado final.

Os problema são sobre séries. Os enunciados são os seguintes:

"Determine o termo geral da seguinte série: 3/2+(3*5)/(2*4)+(3*5*7)/(2*4*6)+... "

ainda não adiantei muito do problema, só cheguei ainda a uma conclusão simples, precisava de uma ajudita...
a solução deve ter por base qualquer coisa como o somatório de n=1 ate infinito dos termos dados pela expressao (2n+1)/(2n)

"Seja . Qual a condição necessária e suficiente sobre x para que a série seja convergente? No caso em que a série é convergente, encontre a sua soma."

Estava a pensar assumir que x deveria ser igual a 0 para a série ser convergente, mas não tenho a certeza.

Desde já obrigada a quem responder à minhas dúvidas =)

[MarceloFantini]

Perceba que os números seguem



assim o termo geral parece um pouco complicado para a série como um todo.

Para a segunda, lembre-se da progressão geométrica, ou série geométrica. Se já tiver aprendido, a resposta é direta.

[nietzsche]

Beatriz4,
está certo o fato de que se x for igual a zero a série converge. Geralmente nesses problemas pra se analisar se a série converge para alguns valores de x, é comum analisar o que acontece em alguns intervalos como:
0<x<1
-1<x<0
x>1
x<-1
Além disso, para x = 1 ou se x=0.
Tente analisar seu problema para esses 6 casos e poste o que conseguiu.

Um site bacana sobre o assunto, incluindo outros assuntos de análise é:
http://www.mathcs.org/analysis/reals/numser/series.html

[Beatriz4]

Caro MarceloFantini,

o resultado não pode ser pois não?

Quanto ao segundo exercício, obrigada pela dica, já percebi