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[Derivada de uma função] Iniciante em calculo

[Derivada de uma função] Iniciante em calculo

Mensagempor Leandro_Araujo » Seg Fev 27, 2012 01:01

Boa noite a todos.
Tenho uma grande dificuldade em operações algébricas. Não consigo encontrar a resposta do livro para a derivada da seguinte função:

f(x)=2x/(1+x)^3
Usando as regras de derivação cheguei até o seguinte ponto:
f'(x)=(1+x)^3*2x' - 2x*(1+x)^3'/((1+x)^3)^2
f'(x)=2*(1+x)^3 - 2x*3(x+1)^2/(1+3)^6
deste ponto em diante nada que eu tente me faz chegar no resultado:
f'(x)=2(1-2x)/(1+x)^4

Agradeço a atenção de todos!
Leandro_Araujo
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Re: [Derivada de uma função] Iniciante em calculo

Mensagempor MarceloFantini » Seg Fev 27, 2012 01:11

Leandro, poderia usar LaTeX no seu desenvolvimento para que possamos entender onde foi seu erro?
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Re: [Derivada de uma função] Iniciante em calculo

Mensagempor Leandro_Araujo » Seg Fev 27, 2012 01:57

Mais é claro! É meu primeiro post.
Então segue:
A função é a seguinte:
f(x)=\frac{2x}{(1+x)^3}

Consegui chegar até o seguinte ponto:
f'(x)=\frac{(1+x)^3*2x'-2x*((1+x)^3')}{((1+x)^3)^2}
f'(x)=\frac{2(1+x)^3-6x(1+x)^2}{(1+x)^6}

Não consigo achar o seguinte resultado:
f'(x)=\frac{2(1-2x)}{(1+x)^4}

Tenho certeza que meu problema são as operações algébricas. Agradeço a atenção.
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Re: [Derivada de uma função] Iniciante em calculo

Mensagempor Leandro_Araujo » Seg Fev 27, 2012 02:31

Como sou persistente, acabei de achar o resultado.
De certa forma era simples, bastava colocar um fator em evidencia:

f(x)=\frac{2x}{(1+x)^3}

f'(x)=\frac{(1+x)^3*2x'-2x((1+x)^3')}{((1+x)^3)^2}

f'(x)=\frac{2(1+x)^3-6x(1+x)^2}{(1+x)^6}

Colocando 2(1+x)^2 em evidencia, temos:

f'(x)=\frac{2(1+x)^2*(x+1-3x)}{(1+x)^6}

Simplificando (1+x)^2 com (1+x)^6

f'(x)=\frac{2(1-2x)}{(1+x)^4}

Bom de qualquer forma agradeço, e o fato de ver minha resolução no fórum me fez enxergar as funções de outra forma. Vou continuar meus estudos. Abçs.
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Re: [Derivada de uma função] Iniciante em calculo

Mensagempor LuizAquino » Seg Fev 27, 2012 11:52

Leandro_Araujo escreveu:Tenho uma grande dificuldade em operações algébricas.


Leandro_Araujo escreveu:Tenho certeza que meu problema são as operações algébricas.


Leandro_Araujo escreveu:Como sou persistente, acabei de achar o resultado.
De certa forma era simples, bastava colocar um fator em evidencia:


Eu recomendo você assista a videoaula do Nerckie sobre fatoração. O título da videoaula é "Matemática Zero - Aula 11 - Fatoração". Ela está disponível no canal dele no YouTube:

http://www.youtube.com/nerckie
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Re: [Derivada de uma função] Iniciante em calculo

Mensagempor Leandro_Araujo » Seg Fev 27, 2012 14:10

LuizAquino escreveu:
Leandro_Araujo escreveu:Tenho uma grande dificuldade em operações algébricas.


Leandro_Araujo escreveu:Tenho certeza que meu problema são as operações algébricas.


Leandro_Araujo escreveu:Como sou persistente, acabei de achar o resultado.
De certa forma era simples, bastava colocar um fator em evidencia:


Eu recomendo você assista a videoaula do Nerckie sobre fatoração. O título da videoaula é "Matemática Zero - Aula 11 - Fatoração". Ela está disponível no canal dele no YouTube:

http://www.youtube.com/nerckie


Estou assistindo e gostando bastante. Já tinha visto outras videoaulas do Nerckie. Algebra é imprescindível para o cálculo. Vlw!
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}