Múltiplos e Divisores

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Múltiplos e Divisores

Mensagempor vanessaclm » Sáb Fev 25, 2012 18:45

Seja N = 2^4 x 3^5 x 5^6. O número de divisores de N que são múltiplos de 10, é igual a:

24, 35, 120, 144 ou 210?
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Re: Múltiplos e Divisores

Mensagempor fraol » Dom Fev 26, 2012 00:25

N = 2^4 . 3^5 . 5^6 tem (4+1)(5+1)(6+1) = 5.6.7 = 210 divisores. Essa é a forma de contar o número de divisores de um número e a usaremos para contar os divisores múltiplos como a seguir:

Para ser divisível por 10 o número deve ter 2 e 5 como fatores na sua decomposição em fatores primos e isso ocorre com N.

Para contar os divisores que são múltiplos de 10, dividimos N por 10: \frac{N}{10} = \frac{2^4 . 3^5 . 5^6}{2.5} = 2^3 . 3^5 . 5^5 e contamos os divisores desse resultado.

Nesse caso N possui (3+1)(5+1)(5+1) = 4.6.6 = 144 divisores que são múltiplos de 10.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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