[Análise combinatória]

por **marcia_abreu** » Sáb Fev 25, 2012 18:39

Por favor, preciso de ajuda com um problema de análise combinatóri?a. O problema é: Uma organização dispõe de 8 economistas e 5 engenheiros?. De quantos modos podemos formar uma comissão com 6 membros, se cada comissão deve ter, no mínimo, 3 engenheiros?? Resolvi assim: dividi a comissão de 6 membros em duas comissões de 3 membros cada uma; a primeira, uma comissão de 3 engenheiros e a segunda, uma comissão que pode ser formada com 8 economistas e os 2 engenheiros que não entraram na primeira comissão e depois multiplique?i uma pela outra para formar o número de comissões possíveis de 6 membros. Assim, na primeira comissão, são 5 engenheiros ocupando 3 lugares distintos, dividido pelo número de combinações totais de 3 engenheiros distintos, para que assim a ordem de escolha dos membros não faça diferença na comissão. Depois, a mesma coisa com os outros 10 membros (8 economistas?+2 engenheiros sobrando). A fórmula fica assim: (5x4x3/3x2) x (10x9x8/3x2?) = 1200. Mas o gabarito dá 708. Alguém pode ajudar? Grata, Marcia

por **fraol** » Sáb Fev 25, 2012 19:31

A abordagem para resolver esse problema pode ser assim, por exemplo:

Com no mínimo 3 engenheiros em cada comissão de 6 membros, você pode ter as seguintes situações:

Uma comissão com 3 engenheiros escolhidos entre 5 e 3 economistas escolhidos entre 8:
$5 \choose 3$ $8 \choose 3$ = 10 . 56 = 560

Ou
Uma comissão com 4 engenheiros escolhidos entre 5 e 2 economistas escolhidos entre 8:
$5 \choose 4$ $8 \choose 2$ = 5 . 28 = 140

Ou
Uma comissão com 5 engenheiros escolhidos entre 5 e 1 economista escolhido entre 8:
$5 \choose 5$ $8 \choose 1$ = 1 . 8 = 8

Então somando 560 + 140 + 8

você obtém 708

.

por **marcia_abreu** » Sáb Fev 25, 2012 19:44

Fraol, agradeço a sua ajuda. Cheguei a pensar em seguir por esse caminho tb, mas não o fiz, dá pra notar, né? Mas por favor, me diga o que há de errado com o meu raciocínio inicial. Pq a minha abordagem anterior não chega no mesmo resultado? Eu ainda não entendi qual o meu erro... Obrigada mais uma vez, Márcia

fraol escreveu:A abordagem para resolver esse problema pode ser assim, por exemplo:

Com no mínimo 3 engenheiros em cada comissão de 6 membros, você pode ter as seguintes situações:

Uma comissão com 3 engenheiros escolhidos entre 5 e 3 economistas escolhidos entre 8:
$5 \choose 3$ $8 \choose 3$

Ou
Uma comissão com 4 engenheiros escolhidos entre 5 e 2 economistas escolhidos entre 8:
$5 \choose 4$ $8 \choose 2$

Ou
Uma comissão com 5 engenheiros escolhidos entre 5 e 1 economista escolhido entre 8:
$5 \choose 5$ $8 \choose 1$

Então somando você obtém .

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