Equação da circunferência

[Andreza]

Qual é a equação da circunferência que circunscreve o triângulo equilátero ABC, cujo lado mede 4 unidades, sabendo que o eixo y contém a altura relativa ao lado AB?

Eu consegui achar a altura q deu 6 unidades mas não consigo relacionar ela com a fórmula.


Desde já agradeço qualquer ajuda ou dica.

[Guill]

Imaginando uma circunferência que circunscreve um triângulo equilátero de lado , veremos que essa circunferência toca cada lado do triângulo, portanto esses lados são tângentes da circunferência.

A altura dessa triângulo é a bissetriz e a mediana, além de passarem pelo centro da circunferência:








Sabendo a altura, e sabendo que ela faz parte do eixo y, sabemos que o centro da circunferência também está no eixo y. Agora, se traçarmos, a partir do centro dessa circunferênca, um segmento até o vértice e outro até o lado tangente, teremos um triângulo retângulo, onde o ângulo oposto ao raio é de 30º. Dessa forma, descobrimos que o segmento do centro ao vértice é 2 vezes maior que o segmento do centro à tangente. Como a soma desses comprimentos me dá a altura do triângulo:





O problema é que não existem informações acerca da posição do triângulo no eixo y. Dessa forma, não podemos saber onde a altura começa ou termina. Mas sabemos que a equação é do tipo: