Equação da circunferência

por **Andreza** » Sáb Fev 25, 2012 09:43

Qual é a equação da circunferência que circunscreve o triângulo equilátero ABC, cujo lado mede 4 $\sqrt[]{3}$ unidades, sabendo que o eixo y contém a altura relativa ao lado AB?

Eu consegui achar a altura q deu 6 unidades mas não consigo relacionar ela com a fórmula.

Desde já agradeço qualquer ajuda ou dica.

por **Guill** » Sáb Fev 25, 2012 11:43

Imaginando uma circunferência que circunscreve um triângulo equilátero de lado $4.\sqrt[]{3}$ , veremos que essa circunferência toca cada lado do triângulo, portanto esses lados são tângentes da circunferência.

A altura dessa triângulo é a bissetriz e a mediana, além de passarem pelo centro da circunferência:

$h^2 + (2\sqrt[]{3})^2 = (4\sqrt[]{3})^2$

h^2 + 12 = 48

Sabendo a altura, e sabendo que ela faz parte do eixo y, sabemos que o centro da circunferência também está no eixo y. Agora, se traçarmos, a partir do centro dessa circunferênca, um segmento até o vértice e outro até o lado tangente, teremos um triângulo retângulo, onde o ângulo oposto ao raio é de 30º. Dessa forma, descobrimos que o segmento do centro ao vértice é 2 vezes maior que o segmento do centro à tangente. Como a soma desses comprimentos me dá a altura do triângulo:

r + 2r = 6

r = 2

O problema é que não existem informações acerca da posição do triângulo no eixo y. Dessa forma, não podemos saber onde a altura começa ou termina. Mas sabemos que a equação é do tipo:

x^2 + (y + n)^2 = 4

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