o ultimo teorema de Fermat

por **timoteo** » Sáb Fev 18, 2012 13:07

bem, esse problema foi criado por Fermat e ja foi provado pelo sr. Wiles, matematico britanico, mais de 300 anos depois de sua publicaçao. olhem o google.
eu li sobre ele ha uns dois anos e fiquei interessado em tentar resolve-lo. pensei nele por meses sem nem colocar no papel e em uma bela noite algo me sucedeu.
nao sou um matematico, ainda, entao nao consigo concluir a prova ou sequer notar as falhas, pois estou maravilhado com a simplicidade da resposta. gostaria que vcs me ajudassem a ver algum erro ou partes confusas.

o enunciado do teorema diz: Que não há solução para a equação ${x}^{n} + {y}^{n} = {z}^{n}$ , se n for um inteiro maior do que 2 e x, y e z naturais (inteiros > 0).

1° parte.

o enunciado diz inteiros positivos, entao sendo (a+1) a razao dos inteiros, com a > 0.
agora utilizando o binomio de Newton temos: ${(a+1)}^{n}$ para todo n $\geq$ 0.
desenvolvendo o binomio:

${a}_{n}$ = ${b}_{n+1}$

${{a}_{n}}^{2} + 2 {a}_{n} + 1 = {{b}^{2}}_{n+1}$

${{a}_{n}}^{3} + 3 {{a}_{n}}^{2} + 3 {{a}_{n}} + 1 = {{b}^{3}}_{n+1}$

...

${{a}_{n}}^{n} + n {{a}_{n}}^{n-1} + ... + n {{a}_{n}}^{n-n} + 1 = {{b}^{n}}_{n+1}$

2° parte.

como podemos ver o monomio ${{a}_{n}}^{n}$ do primeiro termo é o antecessor de ${{b}^{n}}_{n+1}$ ; esses dois termos sao valores consecutivos em uma sequencia que denominaremos de Pn para cada valor de n. sendo assim teremos para cada numero natural um conjunto de grau n.

ex: P2= { 4, 9, 16...}; para cada valor natural existe um valor de grau n=2.

para encontrar dois termos consecutivos na sequencia Pn é so colocar um numero natural em ${{a}_{n}}^{n}$ e com isso obteremos o seu sucessor ${{b}^{n}}_{n+1}$ .

3° parte.

fazendo o sucessor menos o antecessor teremos o valor $n {{a}_{n}}^{n-1} + ... + n {{a}_{n}}^{n-n} + 1$ que é a distancia entre os termos.
se observarmos as sequencias polinomiais da 1° parte perceberemos que a distancia entre os termos de grau maior n > 2 sao formados pela soma de monomios que tem expoentes n $\geq$ 2.

o que quero provar é que o fato de a distancia entre o antecessor e sucessor é dado por um polinomio de grau n $\geq$ 2. isso para mim gera uma proporçao nao direta, diferente do que ocorre nos casos triviais de n=1 e n=2 onde a distancia é um proporçao direta formada por uma funçao linear.

eu imagino que o fato de em n=2 a formula da distancia ${D}_{} = \sqrt[]{{(x - x)}^{2} + {(y - y)}^{2}}$ ser utilizada é o fato culminante em provar que: por nao ter o mesmo comportamento as equaçoes n $\geq$ 3 nao tem soluçao. isso prova o ultimo teorema de Fermat.

Obs. hoje acreditam que Fermat errou ao fazer a prova, pois Sr. Wiles somente consegui a resposta utilizando matematica que nao existia no tempo de Fermat. caso essa logica esteja certa, ela pode se aproximar da resposta da epoca de Fermat.

antecipadamente agradeço as criticas construtivas.

por **LuizAquino** » Sáb Fev 18, 2012 17:08

timoteo escreveu:1° parte.

o enunciado diz inteiros positivos, entao sendo (a+1) a razao dos inteiros, com a > 0.
agora utilizando o binomio de Newton temos: ${(a+1)}^{n}$ para todo $n \geq 0$ .
desenvolvendo o binomio:

${a}_{n} = {b}_{n+1}$

${{a}_{n}}^{2} + 2 {a}_{n} + 1 = {{b}^{2}}_{n+1}$

${{a}_{n}}^{3} + 3 {{a}_{n}}^{2} + 3 {{a}_{n}} + 1 = {{b}^{3}}_{n+1}$

...

${{a}_{n}}^{n} + n {{a}_{n}}^{n-1} + ... + n {{a}_{n}}^{n-n} + 1 = {{b}^{n}}_{n+1}$

A notação $a_{n}$ e $b_{n+1}$ ficou confusa. Mas ao que parece, você deseja dizer que o número inteiro $a_{n}$ é antecessor do número inteiro $b_{n+1}$ . Ou seja, que temos:

$a_n + 1 = b_{n+1}$

Em seguida, você deseja elevar ambos os membros dessa equação por um certo número inteiro positivo e não nulo. No final do processo, você decidiu usar a letra n para representar esse número. Entretanto, isso gera confusão com a letra n que você já usou para indicar que $b_{n+1}$ é sucessor de $a_{n}$ . Nesse contexto, vale a pena trocar um desses enes por outra letra. Por exemplo, você poderia usar a letra k em $b_{k+1}$ e $a_{k}$

Elevando então por n (sendo n inteiro positivo e não nulo), temos um binômio de Newton:

$\left(a_k + 1\right)^n = b_{k+1}^n$

Desenvolvendo o primeiro membro, temos que:

$a_k^n + na_k^{n-1} + \cdots + na_k + 1 = b_{k+1}^n$

Observação: Note que você escreveu algo como $na_k^{n-n}$ antes do 1, ao invés de na_k

como deveria ser.

timoteo escreveu:2° parte.

como podemos ver o monomio ${{a}_{n}}^{n}$ do primeiro termo é o antecessor de ${{b}^{n}}_{n+1}$ ; esses dois termos sao valores consecutivos em uma sequencia que denominaremos de Pn para cada valor de n. sendo assim teremos para cada numero natural um conjunto de grau n.

ex: P2= { 4, 9, 16...}; para cada valor natural existe um valor de grau n=2.

para encontrar dois termos consecutivos na sequencia Pn é so colocar um numero natural em ${{a}_{n}}^{n}$ e com isso obteremos o seu sucessor ${{b}^{n}}_{n+1}$ .

Bem, o inteiro ${a}_{k}$ é antecessor de $b_{k+1}$ , pois você fez essa suposição no início de sua argumentação.

Entretanto, o inteiro ${a}_{k}^n$ não será antecessor de $b_{k+1}^n$ . Por exemplo, 5 é o antecessor de 6, mas 5² não é o antecessor de 6².

Além disso, ao que parece você deseja nessa parte definir a sequência:

$P_n = \left\{1^n,\, 2^n,\, 3^n,\, 4^n,\, \ldots\right\}$

Por exemplo, P_2

seria $\left\{1^2,\, 2^2,\, 3^2,\, 4^2,\, \ldots\right\}$ .

Já P_3

seria $\left\{1^3,\, 2^3,\, 3^3,\, 4^3,\, \ldots\right\}$ .

E assim por diante.

timoteo escreveu:3° parte.

fazendo o sucessor menos o antecessor teremos o valor $n {{a}_{n}}^{n-1} + ... + n {{a}_{n}}^{n-n} + 1$ que é a distancia entre os termos.
se observarmos as sequencias polinomiais da 1° parte perceberemos que a distancia entre os termos de grau maior n > 2 sao formados pela soma de monomios que tem expoentes $n \geq 2$ .

o que quero provar é que o fato de a distancia entre o antecessor e sucessor é dado por um polinomio de grau n \geq 2. isso para mim gera uma proporçao nao direta, diferente do que ocorre nos casos triviais de n=1 e n=2 onde a distancia é um proporçao direta formada por uma funçao linear.

eu imagino que o fato de em n=2 a formula da distancia $D = \sqrt{(x - x)^2 + (y - y)^2}$ ser utilizada é o fato culminante em provar que: por nao ter o mesmo comportamento as equaçoes $n \geq 3$ nao tem soluçao. isso prova o ultimo teorema de Fermat.

Vamos representar por p_k

o k-ésimo termo da sequência P_n

definida anteriormente. Teremos que p_k = k^n

.

A diferença entre $p_{k+1}$ e $p_{k}$ (dois termos consecutivos de P_n

) , será dada por $nk^{n-1} + \cdots + nk + 1$ .

A associação que você está argumentando entre essa diferença e o Último Teorema de Fermat não é conclusiva.

Na verdade, o que você está fazendo é tentar analisar um caso particular do teorema, quando z = x + 1 na equação x^n + y^n = z^n

.

Ou seja, é como se você estivesse pensando na seguinte proposição:

Se x e z são dois números naturais consecutivos, então não há solução para a equação x^n + y^n = z^n

(com n > 2 e y natural).

Observação: a fórmula da distância entre $(x_0,\,y_0)$ e $(x,\,y)$ é dada por $D = \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2}$ . Note que a expressão que você escreveu é na verdade equivalente a D = 0.

por **timoteo** » Sáb Fev 18, 2012 20:26

(nao estou conseguido fazer as citaçoes, algo esta dando errado)
ola Luiz, gostei de seu parecer. sei que cometi alguns erros de escrita, mas é pq sempre acho que todos entenderao o basico, porem sei que essa explicaçao por menorizada é importante. pulando a parte da escrita vamos para as interpretaçoes.

LuizAquino escreveu:A notação e ficou confusa. Mas ao que parece, você deseja dizer que o número inteiro é antecessor do número inteiro . Ou seja, que temos:

. aqui vc entendeu que eu disse que ${a}_{n} + 1 = {b}_{n+1}$ . usando a notaçao que vc indicou, façamos a verdadeira interpretaçao.

${{a}^{n}}_{k} + a distancia correspondente ao grau n = {{b}^{n}}_{k+1}$ esses dois termos estao contidos na sequencia de grau n.

LuizAquino escreveu:Bem, o inteiro é antecessor de , pois você fez essa suposição no início de sua argumentação.

Entretanto, o inteiro não será antecessor de . Por exemplo, 5 é o antecessor de 6, mas 5² não é o antecessor de 6².
Além disso, ao que parece você deseja nessa parte definir a sequência:

Por exemplo, seria .

Já seria .

acho que para facilitar a compreensao eu deveria dizer que existe um conjunto G que contem todas as sequencias Pn. como vc disse 5 é antecessor de 6 na P1 e na P2 25 é antecessor de 36. é nesse ponto que houve uma confusao pois deixei de dizer que a o polinomio de grau n é uma funçao entre os naturais e os correspondentes de Pn.

seguindo seu raciocinio temos 5 é antecessor de 6 nos naturais e 25 é sucessor de 36 na sequencia de grau 2. seguindo o mesmo raciocinio desenvolvemos os termos de cada sequencia Pn. ex= em P3= { ${5}^{3} = 125$ antecessor ${6}^{3} = 216$ sucessor}.

bem, acho que da para tirar algumas duvidas Luiz.

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