Matriz

[Claudin]

3. (a) Calcule o determinante da matriz: A =
1 2 2 3
1 0 ?2 0
3 ?1 1 ?2
4 ?3 0 2
(b) O sistema AX = 0 tem solu¸c˜ao n˜ao trivial? ¯ Justi?que.

Como resolver, e o que fazer para resolver?

Não compreendi a questão

[MarceloFantini]

Você sabe calcular o determinante de uma matriz genérica ? Se sim, basta ver se o determinante é nulo ou não. No primeiro caso, isto significaria que tem soluções não triviais, enquanto que no segundo a única solução é a trivial.

[Claudin]

Gostaria de saber se o http://www.wolframalpha.com/

Cacula também determinante de uma matriz.

Por exemplo nesse exercício eu obtive (Corrigi com ajuda do colega Marcelo Fantini)

Queria saber se o resultado realmente é esse?

[MarceloFantini]

Procurei aqui e parece que o código para matriz é {{1,2,2,3},{1,0,-2,0},{3,-1,1,-2},{4,-3,0,2}}. Ele retorna a matriz e calcula o determinante também, e a resposta foi -131. Em todo caso, é diferente de zero e portanto a única solução é a trivial.

[LuizAquino]

Gostaria de saber se o http://www.wolframalpha.com/

Cacula também determinante de uma matriz.

Por exemplo nesse exercício eu obtive -89

Queria saber se o resultado realmente é esse?

Sim, é possível calcular determinantes. Veja como acessando a página de exemplos:

Wolfram|Alpha Examples - Matrices & Linear Algebra
http://www.wolframalpha.com/examples/Matrices.html

[Claudin]

Procurei aqui e parece que o código para matriz é {{1,2,2,3},{1,0,-2,0},{3,-1,1,-2},{4,-3,0,2}}. Ele retorna a matriz e calcula o determinante também, e a resposta foi -131. Em todo caso, é diferente de zero e portanto a única solução é a trivial.

Não compreendi a explicação da pergunta da letra 'B' ?

Gostaria de saber também se a análise sobre as soluções do sistema linear tem haver com o resultado do determinante, como por exemplo, determinante for maior, menor ou igual a zero, se isso influencia na resposta da letra 'b'?

[MarceloFantini]

O determinante tem relação com a solução de um sistema sim. Se ele for diferente de zero, isso significa que ele possui solução única. No caso de um sistema homogêneo, já sabemos que o vetor nulo é solução, portanto e o determinante for diferente de zero isto nos assegura que esta é realmente a única solução.

Quando o determinante é zero, isto significa que pode existir mais de uma solução ou não existirem soluções. Novamente, como é homogêneio, sabemos que tem solução, e portanto isto significa que existe mais de uma solução.

[Claudin]

Se o determinante for diferente de zero, ele possui solução única.

E se for igual a zero, quais as soluções que ele possui?

[MarceloFantini]

Como eu disse, ele pode ter várias soluções ou nenhuma solução.

[Claudin]

Correto.

Não estava aparecendo aqui o resto de sua explicação.