[Potenciação] simplificar

por **rnts** » Sáb Fev 11, 2012 10:50

Olá, não sei se estou postando na área correta. Na apostila, o exercício está no capítulo de Conjunto numéricos, então acredito que seja aqui mesmo.

Seja $k \in N$ , calcule o valor da expressão:
${2}^{-(2k+1)} - {2}^{-(2k+1)} + {2}^{-2k}$

Resposta : ${-2}^{-(2k+1)}$

Comecei multiplicando (2k+1) e (2k-1) por -1, encontrando (-2k - 1) e (-2k + 1).
${2}^{(-2k - 1)} - {2}^{(-2k+1)} + {2}^{-2k}$

Utilizando propriedade de potência de mesma base, encontrei:
${2}^{-k} * {2}^{-k} * {2}^{-1} - {2}^{-k} * {2}^{-k} * {2}^{1} + {2}^{-k}*{2}^{-k}$
Não consegui passar disso

por **LuizAquino** » Sáb Fev 11, 2012 11:44

rnts escreveu:Seja $k \in \mathbb{N}$ , calcule o valor da expressão:
${2}^{-(2k+1)} - {2}^{-(2k+1)} + {2}^{-2k}$

Resposta : ${-2}^{-(2k+1)}$

Eu presumo que a expressão no exercício seja:

${2}^{-(2k+1)} - {2}^{(-2k+1)} + {2}^{-2k}$

Note que você escreveu o sinal de "-" na potência do segundo termo na posição errada.

Desenvolvendo essa expressão, temos que:

$2^{-2k}\cdot 2^{-1} - 2^{-2k}\cdot 2^1 + {2}^{-2k}$

$2^{-2k}\left(2^{-1} - 2^1 + 1\right)$

$2^{-2k}\left(\frac{1}{2} - 2 + 1\right)$

$2^{-2k}\left(-\frac{1}{2}\right)$

$-\frac{2^{-2k}}{2}$

$-2^{-2k-1}$

$-2^{-(2k+1)}$

por **rnts** » Dom Fev 12, 2012 17:39

Puts, me desculpe. Eu olhei na apostila para ver se não tinha cometido nenhum erro, acabei não percebendo que errei. Aqui está a equação correta:
${2}^{-(2k+1)} - {2}^{-(2k-1)} + {2}^{-2k}$

é -(2k-1) a potência do segundo 2. Peço desculpas.

por **LuizAquino** » Dom Fev 12, 2012 18:16

rnts escreveu:Eu olhei na apostila para ver se não tinha cometido nenhum erro, acabei não percebendo que errei. Aqui está a equação correta:

${2}^{-(2k+1)} - {2}^{-(2k-1)} + {2}^{-2k}$

é -(2k-1) a potência do segundo 2.

Note que o termo $2^{-(2k-1)}$ pode ser reescrito como $2^{(-2k+1)}$ , que foi como eu escrevi em minha mensagem anterior. A resolução continua como indicado anteriormente.

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