[Limites] - Indeterminação e Impossibilidade

por **Scheu** » Qui Fev 02, 2012 00:14

Ola! atualmente estou estudando o assunto Limites, inicialmente a resolução das primeira questões pareceram fáceis, contudo, tenho grandes dificuldades em resolver questões que ao final aparecem como respostas 0/0 ou k/0. Desta forma, peço ajuda no que tange a resolução de alguns exercícios referentes a esses assuntos:
1- $f(x)=\frac{1}{x-1{}^{2}}$ onde devo achar o $\lim_{x-1}$ . Tentando resolver cheguei a: $\lim_{x-1}\frac{1}{x-1{}^{2}}\Rightarrow\lim_{x-1}\frac{1}{1-1}\Rightarrow\frac{1}{0}$ . Chegando nesse ponto o professor falou que constitui uma impossibilidade, mas que da para fazer através de jogo de sinais, entretanto ainda não consegui resolver.
2- Quanto as indeterminações, peço que me ajude exemplificando todos os métodos possíveis para resolve-las.
a) $f(x)=\frac{x-1}{x-1}$ , onde $\lim_{x\rightarrow1}f(x)$ , resolvendo achei: $\lim_{x\rightarrow1}=\frac{1-1}{1-1}=\frac{0}{0}$ $\lim_{x\rightarrow1}=\frac{1-1}{1-1}=\frac{0}{0}$
b) $\lim_{z\rightarrow2}\frac{z{}^{3}-8}{z-2}$ , resolvendo achei: $\lim_{z\rightarrow2}\frac{8-8}{2-2}=\frac{0}{0}$
c) $\lim_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{x{}^{3}+x{}^{2}-2x}$ , resolvendo achei: $\lim_{x\rightarrow1}\frac{1-1}{1+1-2}=\frac{0}{0}$ .

Desde já agradeço a ajuda
Atenciosamente,
Scheila Borges

por **LuizAquino** » Qui Fev 02, 2012 02:56

Scheu escreveu:1- $f(x)=\frac{1}{x-1{}^{2}}$ onde devo achar o $\lim_{x-1}$ . Tentando resolver cheguei a: $\lim_{x-1}\frac{1}{x-1{}^{2}}\Rightarrow\lim_{x-1}\frac{1}{1-1}\Rightarrow\frac{1}{0}$ . Chegando nesse ponto o professor falou que constitui uma impossibilidade, mas que da para fazer através de jogo de sinais, entretanto ainda não consegui resolver.

Eu presumo que a função seja $f(x)=\frac{1}{(x-1)^2}$ . Além disso, que o limite seja $\lim_{x\to 1} f(x)$ .

Como você já percebeu, quando $x\to 1$ , temos que $(x-1)^2 \to 0$ . Sendo assim, temos que:

$\lim_{x\to 1} \frac{1}{(x-1)^2} = +\infty$

Eu recomendo que você assista a vídeo-aula " 05. Cálculo I - Limites Infinitos" disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino

Scheu escreveu:2- Quanto as indeterminações, peço que me ajude exemplificando todos os métodos possíveis para resolve-las.

a) $f(x)=\frac{x-1}{x-1}$ , onde $\lim_{x\rightarrow 1}f(x)$ , resolvendo achei: $\lim_{x\rightarrow 1}=\frac{1-1}{1-1}=\frac{0}{0}$

b) $\lim_{z\rightarrow 2}\frac{z{}^{3}-8}{z-2}$ , resolvendo achei: $\lim_{z\rightarrow 2}\frac{8-8}{2-2}=\frac{0}{0}$

c) $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x-1}{x^3+x^2-2x}$ , resolvendo achei: $\lim_{x\rightarrow1}\frac{1-1}{1+1-2}=\frac{0}{0}$ .

a) Qualquer número (exceto o zero) dividido por ele mesmo é igual a 1. Ou seja, $\frac{a}{a}$ é sempre igual a 1 (exceto quando a = 0). Desse modo, temos que:

$\lim_{x\rightarrow 1} \frac{x-1}{x-1} = \lim_{x\rightarrow 1} 1 = 1$

b) Usando o produto notável $a^3 - b^3 = (a-b)\left(a^2+ab+b^2\right)$ , temos que:

$\lim_{z\to 2}\frac{z^3-8}{z-2} = \lim_{z\rightarrow 2}\frac{z^3-2^3}{z-2}$

$= \lim_{z\to 2}\frac{(z-2)\left(z^2 + 2z + 4\right)}{z-2}$

$= \lim_{z\to 2} z^2 + 2z + 4$

$= 2^2 + 2\cdot 2 + 4 = 12$

c) Fatorando o polinômio que aparece no denominador, temos que:

$\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{x^3+x^2-2x} = \lim_{x\to 1}\frac{x-1}{x\left(x^2+x-2\right)}$

$= \lim_{x\to 1}\frac{x-1}{x(x-1)(x+2)}$

$= \lim_{x\to 1}\frac{1}{x(x+2)}$

$= \frac{1}{1\cdot (1+2)} = \frac{1}{3}$

Observação

Por questão de organização do fórum, nós recomendamos que em cada tópico haja apenas um exercício.

Além disso, vale lembrar que não é objetivo do fórum resolver listas de exercício.

por **Scheu** » Sex Fev 03, 2012 00:03

LuizAquino escreveu:
Scheu escreveu:1- $f(x)=\frac{1}{x-1{}^{2}}$ onde devo achar o $\lim_{x-1}$ . Tentando resolver cheguei a: $\lim_{x-1}\frac{1}{x-1{}^{2}}\Rightarrow\lim_{x-1}\frac{1}{1-1}\Rightarrow\frac{1}{0}$ . Chegando nesse ponto o professor falou que constitui uma impossibilidade, mas que da para fazer através de jogo de sinais, entretanto ainda não consegui resolver.

Eu presumo que a função seja $f(x)=\frac{1}{(x-1)^2}$ . Além disso, que o limite seja $\lim_{x\to 1} f(x)$ .

Como você já percebeu, quando $x\to 1$ , temos que $(x-1)^2 \to 0$ . Sendo assim, temos que:

$\lim_{x\to 1} \frac{1}{(x-1)^2} = +\infty$

Eu recomendo que você assista a vídeo-aula " 05. Cálculo I - Limites Infinitos" disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino

Scheu escreveu:2- Quanto as indeterminações, peço que me ajude exemplificando todos os métodos possíveis para resolve-las.

a) $f(x)=\frac{x-1}{x-1}$ , onde $\lim_{x\rightarrow 1}f(x)$ , resolvendo achei: $\lim_{x\rightarrow 1}=\frac{1-1}{1-1}=\frac{0}{0}$

b) $\lim_{z\rightarrow 2}\frac{z{}^{3}-8}{z-2}$ , resolvendo achei: $\lim_{z\rightarrow 2}\frac{8-8}{2-2}=\frac{0}{0}$

c) $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x-1}{x^3+x^2-2x}$ , resolvendo achei: $\lim_{x\rightarrow1}\frac{1-1}{1+1-2}=\frac{0}{0}$ .

a) Qualquer número (exceto o zero) dividido por ele mesmo é igual a 1. Ou seja, $\frac{a}{a}$ é sempre igual a 1 (exceto quando a = 0). Desse modo, temos que:

$\lim_{x\rightarrow 1} \frac{x-1}{x-1} = \lim_{x\rightarrow 1} 1 = 1$

b) Usando o produto notável $a^3 - b^3 = (a-b)\left(a^2+ab+b^2\right)$ , temos que:

$\lim_{z\to 2}\frac{z^3-8}{z-2} = \lim_{z\rightarrow 2}\frac{z^3-2^3}{z-2}$

$= \lim_{z\to 2}\frac{(z-2)\left(z^2 + 2z + 4\right)}{z-2}$

$= \lim_{z\to 2} z^2 + 2z + 4$

$= 2^2 + 2\cdot 2 + 4 = 12$

c) Fatorando o polinômio que aparece no denominador, temos que:

$\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{x^3+x^2-2x} = \lim_{x\to 1}\frac{x-1}{x\left(x^2+x-2\right)}$

$= \lim_{x\to 1}\frac{x-1}{x(x-1)(x+2)}$

$= \lim_{x\to 1}\frac{1}{x(x+2)}$

$= \frac{1}{1\cdot (1+2)} = \frac{1}{3}$

Observação

Por questão de organização do fórum, nós recomendamos que em cada tópico haja apenas um exercício.

Além disso, vale lembrar que não é objetivo do fórum resolver listas de exercício.