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Permutação-Anagrama

Permutação-Anagrama

Mensagempor Alessandra Cezario » Ter Jan 31, 2012 13:32

Olá!Ontem comecei um cursinho para o BB, lá o professor deu análise combinatória, ele fez a seguinte pergunta:
Quantos são os anagramas da palavra ARARAS?Aí resolveu 6! que dá 720. depois contou como par as letras repetidas, então 3 pares(um par de R, um par de A, mais um A sozinho que é contado como par), resolvendo 720 dividido por 2 elevado a 3=8, logo 720/8=90
Eu aprendi fazer pela fórmula de permutação fiz :6!/3!2!(3A e 2R) e minha conta deu 60. Quem está errado?Por favor, se puderem me esclarecer ficarei agradecida!
Alessandra Cezario
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Re: Permutação-Anagrama

Mensagempor Arkanus Darondra » Ter Jan 31, 2012 14:20

Olá Alessandra!
Você está correta, a resposta é 60 anagramas.
Considerando \alpha, \beta e \gamma como sendo número de vezes que um elemente se repete teremos:
P_n^{(\alpha, \beta, \gamma...)}=\frac{n!}{\alpha!.\beta!.\gamma!}
P_6^{(3, 2)}=\frac{6!}{2!.3!}
P_6^{(3, 2)}=\frac{6.5.4.3!}{2.3!}
P_6^{(3, 2)}=6.5.2=60
Arkanus Darondra
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.