Derivadas

por **Profeta** » Qui Jan 26, 2012 23:13

Boa noite peço ajuda na correção

Calcular $f^\prime(0), se f(x)=e^{-x}cos 3x.$

Resp: $f^\prime(x)=e^{-x}cos 3x-(3cos3x).(sen3x . e^{-x})$ $\Rightarrow$ $f^\prime(x)=-1.cos 0-(3cos0).(sen0 . 1)$ $\Rightarrow$ $f^\prime(0)=-1$

desde já agradeço

por **Molina** » Sex Jan 27, 2012 00:23

Está correto.

Bom estudo :y:

por **ant_dii** » Sex Jan 27, 2012 03:21

Não sei se foi erro de digitação, mas na hora de estudar limites, derivadas e integrais, cuide muito do sinal, pois ele pode trazer complicações...

Digo isso como dica, pois você escreveu assim

Profeta escreveu:Resp: $f^\prime(x)=e^{-x}cos 3x-(3cos3x).(sen3x . e^{-x})$

Mas, o limite deve ser calculado da seguinte forma:

$f(x)=e^{-x}\cos (3x) \Rightarrow f^\prime(x)= \frac{d}{dx}(e^{-x}\cos (3x))= \left(\frac{d e^{-x}}{dx}\right)\cos (3x)+ e^{-x}\left(\frac{d \cos (3x)}{dx}\right)=\\ \\ = -e^{-x}\cos (3x)+e^{-x}(-3 \sin (3x))=-e^{-x}\cos (3x)-3e^{-x}\sin (3x)=\frac{-\cos (3x)-3\sin (3x)}{e^x}$

É só uma dica, já que você está tão empenhado e não desejo que desista ou se sinta frustado diante de um resultado que nunca bate...

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