Concurso Petrobras

por **lourivallobo** » Qua Jan 25, 2012 09:13

Pessoal alguém pode me ajudar com relação a questão 18 da prova em anexo?

por **LuizAquino** » Qua Jan 25, 2012 11:05

lourivallobo escreveu:Pessoal alguém pode me ajudar com relação a questão 18 da prova em anexo?

Por favor, escreva todo o texto do exercício na sua mensagem.

Quando você envia apenas um arquivo com a questão, ela não poderá ser encontrada pelo sistema de busca do fórum, o que prejudica o bom funcionamento do mesmo.

Observação

Para inserir uma matriz na sua mensagem use o seguinte código LaTeX:

Código: Selecionar todos: [tex] \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} [/tex]

O resultado desse código seria:

$\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$

por **Arkanus Darondra** » Qua Jan 25, 2012 14:50

lourivallobo escreveu:A matriz $A_{3x3}\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32} &a_{33}\end{bmatrix}$ é tal que
$\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32} &a_{33}\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}1&0&0\\-2&4&2\\3&5&4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}7&-1&0\\0&4&-1\\0&-2&2\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}1&2&3\\2&-4&-1\\3&-2&2\end{bmatrix}$
O determinante da matriz $A_{3x3}$ é igual a:
(A) -6
(B) 0
(C) 6
(D) 10
(E) 42

Consegui chegar que o D_A=0

, ficou bem trabalhoso, mas não tenho certeza da resposta:
$\begin{bmatrix}a_{11}-2a_{12}+3a_{13}&0a_{11}+4a_{12}+5a_{13}&0a_{11}+2a_{12}+4a_{13}\\a_{21}-2a_{22}+3a_{23}&0a_{21}+4a_{22}+5a_{23}&0a_{21}+2a_{22}+4a_{23}\\a_{31}-2a_{32}+3a_{33}&0a_{31}+4a_{32}+5a_{33}&0a_{31}+2a_{32}+4a_{33}\end{bmatrix}$ $=\begin{bmatrix}7-2+0&14+4+0&21+1+0\\0+8-3&0-16+2&0-4-2\\0-4+6&0+8-4&0+2+4\end{bmatrix}\Rightarrow$ $\begin{bmatrix}a_{11}-2a_{12}+3a_{13}&4a_{12}+5a_{13}&2a_{12}+4a_{13}\\a_{21}-2a_{22}+3a_{23}&4a_{22}+5a_{23}&2a_{22}+4a_{23}\\a_{31}-2a_{32}+3a_{33}&4a_{32}+5a_{33}&2a_{32}+4a_{33}\end{bmatrix}=$ $\begin{bmatrix}5&18&22\\5&-14&-6\\2&4&6\end{bmatrix}\Rightarrow$ Monte um sistema e encontrará $A_{3x3}=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32} &a_{33}\end{bmatrix}=$ $\begin{bmatrix}-\frac{101}{3}&-\frac{19}{3}&\frac{26}{3}\\-\frac{17}{3}&-\frac{13}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{32}{3}&-\frac{7}{3}&\frac83\end{bmatrix}$ $\Rightarrow Det_A \Rightarrow\frac{1}{3}\begin{vmatrix}-101&-19&26\\-17&-13&2\\-32&-7&8\end{vmatrix} \Rightarrow Det_A =\frac{1}{3}.0 \Rightarrow Det_A =0$

por **LuizAquino** » Qua Jan 25, 2012 17:12

Arkanus Darondra escreveu:Consegui chegar que o , ficou bem trabalhoso, mas não tenho certeza da resposta:

Lembre-se da propriedade:

det(AB) = (det A)(det B)

Desse modo, temos que:

$\det \left(\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32} &a_{33}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0&0\\-2&4&2\\3&5&4\end{bmatrix} \right) = \det \left(\begin{bmatrix}7&-1&0\\0&4&-1\\0&-2&2\end{bmatrix} \begin{bmatrix}1&2&3\\2&-4&-1\\3&-2&2\end{bmatrix}\right)$

$\left(\det \begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32} &a_{33}\end{bmatrix}\right) \left(\det \begin{bmatrix}1&0&0\\-2&4&2\\3&5&4\end{bmatrix} \right) = \left(\det \begin{bmatrix}7&-1&0\\0&4&-1\\0&-2&2\end{bmatrix}\right)\left(\det \begin{bmatrix}1&2&3\\2&-4&-1\\3&-2&2\end{bmatrix}\right)$

$\left(\det \begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32} &a_{33}\end{bmatrix}\right) \cdot 6= 42 \cdot 0$

$\det \begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32} &a_{33}\end{bmatrix} = 0$