Cálculo de ângulos

por **Camila Z** » Ter Jan 17, 2012 14:50

Sabendo que os lados de um triãngulo "não retângulo" medem $3, \sqrt[]{3}, 2\sqrt[]{3}$ , calcular os ângulos...

por **ant_dii** » Ter Jan 17, 2012 15:30

Uma saída é usar a lei dos cossenos, ou seja,

$a^2=b^2+c^2-2b\cdot c \cdot \cos\widehat{A}$
$b^2=a^2+c^2-2a\cdot c \cdot \cos\widehat{B}$
$c^2=a^2+b^2-2a\cdot b \cdot \cos\widehat{C}$

Neste caso, basta usar $a=2\sqrt{3}$ , $b=\sqrt{3}$ e c=3

.

Lembre-se que $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180$ .

por **Arkanus Darondra** » Ter Jan 17, 2012 15:34

Camila Z escreveu:Sabendo que os lados de um triãngulo "não retângulo" medem $3, \sqrt[]{3}, 2\sqrt[]{3}$ , calcular os ângulos...

Olá Camila Z.
Basta utilizar a lei dos cossenos.

$3^2 = (\sqrt3)^2 + (2\sqrt3)^2 - 2(\sqrt3)(2\sqrt3).cos(\alpha) \Rightarrow cos(\alpha) = \frac 12 \Rightarrow \alpha = 60$

$(\sqrt3)^2 = (3)^2 + (2\sqrt3)^2 - 2(3)(2\sqrt3).cos(\beta) \Rightarrow cos(\beta) = \frac{3}{2\sqrt3} \Rightarrow cos(\beta) = \frac {\sqrt3}{2} \Rightarrow \beta = 30$

$(2\sqrt3)^2 = (3)^2 + (\sqrt3)^2 - 2(3)(\sqrt3)cos(\gamma) \Rightarrow cos(\gamma) = 0 \Rightarrow \gamma = 90$

por **Arkanus Darondra** » Ter Jan 17, 2012 15:35

Desculpa ant_dii.
Não vi que a questão já havia sido respondida.

por **ant_dii** » Ter Jan 17, 2012 15:44

Sem problemas Arkanus, mas acho que o enunciado da questão da Camila esta errado, ou com algum problema, pois diz que o triângulo não é retângulo...

Camila, por favor, verifique o enunciado...