Dúvida de uma questão da Fuvest

por **gustavoluiss** » Qua Jun 01, 2011 22:30

É uma questão de vestibular gostaria que fosse respondida para continuar nos meus estudos,pois não entendi nada ou quase nada.
(Fuvest) Uma partícula desloca-se em um plano Oxy de modo que sua abscissa x e sua ordenada y são dadas pelas seguintes equações horárias:
x = 3t + 1 e y = 4t + 2, onde x e y são dadas em metros e t em segundos.
a) Qual o módulo da velocidade?
b) Qual a equação da trajetória?
c) Qual a forma da trajetória?
Resp:
A) 5 m/s
B) y= (4/3)X + 2/3 ; com x maior ou igual a 2.
C) Retilínea

por **Molina** » Qua Jun 01, 2011 23:17

Boa noite, Gustavo!

gustavoluiss escreveu:a) Qual o módulo da velocidade?

Faça t = 0 e t = 1 (por exemplo) e faça a distância entre estes pontos.

gustavoluiss escreveu:b) Qual a equação da trajetória?

Multiplique a equação de x por 4 e a equação de y por 3 e subtraia elas.

gustavoluiss escreveu:c) Qual a forma da trajetória?

Equação de primeiro grau é uma reta.

:y:

por **gustavoluiss** » Qui Jun 02, 2011 10:47

Okay,poderia te explicado melhor .

por **Molina** » Sex Jun 03, 2011 07:57

gustavoluiss escreveu:Okay,poderia te explicado melhor .

Ficou alguma dúvida em algum item?

Eu poderia resolver todo o problema para você, mas pensar um pouco faz bem.

por **gustavoluiss** » Sex Jun 03, 2011 14:00

Eu intendi a primeira vc fez a distancia e boto no intervalo de 1 segundo, né tá certo,mais a segunda porque a equação da trajetoria vai ser dada por aquela equação ?
E a c é fácil pensar também,obrigado pode explicar a segunda ficarei grato.

por **Molina** » Sex Jun 03, 2011 14:12

Boa tarde.

gustavoluiss escreveu:Eu intendi a primeira vc fez a distancia e boto no intervalo de 1 segundo, né tá certo,mais a segunda porque a equação da trajetoria vai ser dada por aquela equação ?
E a c é fácil pensar também,obrigado pode explicar a segunda ficarei grato.

Temos duas equações, x e y, tais que ambas em função de t.

Podemos transformar em apenas umas equação, tentando eliminar o t.

$\left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle x = 3t + 1 \\ \displaystyle y = 4t + 2 \end{array} \right$

Porém, para eliminar o t neste sistema, podemos usar o artifício de deixas os coeficientes iguais e posteriormente diminui uma equação pela outra. Mas para deixar os coeficientes de t iguais, precisamos multiplicar a primeira equação toda por 4 e a segunda equação toda por 3 (para obter 12t):

$\left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle 4x = 12t + 4 \\ \displaystyle 3y = 12t + 6 \end{array} \right$

Agora fazendo a subtração da primeira equação pela segunda, termo a termo, obtemos:

4x-3y=12t-12y+4-6

$y=\frac{4x+2}{3}$

:y:

por **gustavoluiss** » Sex Jun 03, 2011 21:02

Obrigado,

por **Ericka** » Qui Jan 05, 2012 20:17

Tive dúvida na mesma questão, mas continuo sem entender porque (na letra A) a distância entre 2 pontos vai definir a velocidade da partícula.

Agradeço desde já

por **Arkanus Darondra** » Qui Jan 05, 2012 20:32

Ericka escreveu:Tive dúvida na mesma questão, mas continuo sem entender porque (na letra A) a distância entre 2 pontos vai definir a velocidade da partícula.

A distância entre 2 pontos mostra o espaço percorrido.
Como $Vm = \frac{{\Delta}S}{{\Delta}T}$ e ${\Delta}T$ vale 1 basta encontrar a distância entre os 2 pontos.