Área do quadrado

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Área do quadrado

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Área do quadrado

Mensagempor Andreza » Ter Jan 03, 2012 10:43

Sobre um quadrado ABCD, de lado de 4cm, determinamos os pontos M,N,P e Q de tal forma que AM=BN=CP=DQ=x. Qual é a área de MNPQ, em centímetros quadrados e em função de x?


Calculando a área separadamente do quadrando cincunscrito tenho 16cm².
Aplicando teorema de pitágoras tenho L= 4+x
Como faço pra encontrar a coesão das ideias e juntar para montar a resposta?

Dede já agradeço.
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Re: Área do quadrado

Mensagempor Andreza » Ter Jan 03, 2012 11:18

Estou tentando resolver ele aqui e encontrei \left(4+x \right)² = x² + 8x+16.
Porém nao é esta a resposta correta q está no gabarito da FCC.
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Re: Área do quadrado

Mensagempor fraol » Ter Jan 03, 2012 13:54

Oi Andreza,

Veja se este desenvolvimento confere:

Chamando de L o lado do paralelogramo formado conforme o enunciado então a área de MNPQ será L^2.

L^2 sai por Pitágoras ao analisarmos o triângulo, por exemplo, AMQ que terá hipotenusa L e catetos x e 4 -x, então:

L^2 = x^2 + (4-x)^2 \iff L^2 = x^2 + 16 -8x + x^2 e, portanto:

L^2 = 2x^2 -8x + 16 .

Ok?
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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