Limite

por **cortes** » Ter Mai 26, 2009 20:54

[tex]\lim_{x\rightarrow - 1} {x}^{2} - 1 /{7}^{x3}+{2}^{x2}-5x
Boa noite

Estou com duvida na resoluçao deste limite, ja tentei por divisão de polinomios e formula de bascara e nao chego a um resultado alguem pode me ajudar?

por **Molina** » Ter Mai 26, 2009 21:07

Boa noite e bem-vindo, cortes.

Se possível, expresse seu limite utilizando o editor LaTeX.
Há um tópico sobre o uso dele que pode exclarecer todas as suas dúvidas.

Assim ficará mais fácil dos outros entenderem seu problema, já que não dá pra ter nem idém a que valor x está tendendo.

Estou a suas ordens, abraços! :y:

por **cortes** » Ter Mai 26, 2009 21:31

cortes escreveu:[tex]\lim_{x\rightarrow - 1} {x}^{2} - 1 /{7}^{x3}+{2}^{x2}-5x
Boa noite

Estou com duvida na resoluçao deste limite, ja tentei por divisão de polinomios e formula de bascara e nao chego a um resultado alguem pode me ajudar?

por **Molina** » Ter Mai 26, 2009 21:36

$\lim_{x\rightarrow - 1} \frac{{x}^{2} - 1 }{{7x}^{3}+{2x}^{2}-5x}$

Este aqui é o limite que você deseja descobrir, correto?

por **cortes** » Ter Mai 26, 2009 21:41

Este mesmo.

por **Molina** » Ter Mai 26, 2009 21:55

Certo.

Você viu que dividindo todos os termos por x^3

e substituindo x por -1, ficariamos com uma ideterminação do tipo $\frac{0}{0}$ .

Nestes casos, podemos usar uma regra chamada L'Hopital, porém, tem que conhecer derivada para usa-la.

Você já estudou (ou está estudando) deriavada?
:y:

por **cortes** » Ter Mai 26, 2009 21:58

Sim verifiquei que o resultado da uma indeterminação.

Estou tbm estudando derivada.

por **Molina** » Ter Mai 26, 2009 22:02

Beleza então.

NEste caso você pode usar L'Hopital.
Consiste em pegar a expressão do numerador e derivar; pegar a expressão do numerador e derivar tambem. Faça isso até acabar com a indeterminação do tipo zero sobre zero ou infinito sobre infinito.

Caso você faça uma vez e não caia numa indeterminação, basta substituir x por -1 e encontrará o limite.

Faz aí e qualquer novidade é só postar.

Abraços! :y:

por **cortes** » Ter Mai 26, 2009 22:08

Voce diz fatorar ?

Ja fiz isso.

por **Molina** » Ter Mai 26, 2009 22:41

cortes escreveu:Voce diz fatorar ?

Ja fiz isso.

Não, eu digo em fazer a derivada de x^2-1

e a derivada 7x^3+2x^2-5x

Depois de derivar essas duas expressões você substitui -1 no lugar do x.
O resultado que você irá obter é o limite que você estava procurando.

Caso não entenda ainda o que é L'Hopital sugiro ler: pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_l'Hôpital

Abraços, :y:

por **cortes** » Ter Mai 26, 2009 22:46

minhas resposta esta dando -1/6 nao sei se esta certo

Fiz o seguinte:
$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x-1)(x +1)}{x({7}^{x3}+{2}^{x}-5}$

substitui $x({7}^{x3}+{2}^{x}-5}$ por x{a(x-x')(x-x")}

depois achei as raiz x' e x" e substitui na formula mas nao sei se esta certo

por **cortes** » Ter Mai 26, 2009 22:47

vou ler o conteudo indicado

por **Molina** » Ter Mai 26, 2009 22:57

Sim. Deu a mesma resposta que a minha, usando L'Hopital.

Derivada de x^2 - 1 = 2x - 0

Derivada de 7x^3+2x^2-5x = 21x^2+4x-5

$\lim_{x \rightarrow -1}\frac{2x}{21x^2-4x-5} \Rightarrow \frac{-2}{21-4-5} \Rightarrow \frac{-1}{6}$

Bom estudo, :y: