• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Equação modular] Duas "parcelas"

[Equação modular] Duas "parcelas"

Mensagempor renato9 » Dom Dez 25, 2011 15:27

Como resolver equações modulares quando existem duas "parcelas"? Tentei usar a definição de módulo, mas acho que não é o método mais adequado.
Segue a equação-exemplo:
\left|x-2 \right| - \left|2x-1 \right| = -1
renato9
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Dom Dez 25, 2011 15:18
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: [Equação modular] Duas "parcelas"

Mensagempor fraol » Dom Dez 25, 2011 20:24

Olá Renato,

Uma forma de você resolver seria por intermédio da construção do gráfico de cada uma das funções e verificar os x nos quais ocorre a intersecção dos gráficos, mas pela definição também sai, tem que sair, só que deve-se aplicá-la duas vezes, uma para cada equação modular, vamos obter assim 4 equações, depois de resolvê-las validamos as respostas eliminando, eventualmente, as que não satisfazem a equação original.

Valeu?
Francisco.
fraol
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 392
Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08
Localização: Mogi das Cruzes-SP
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: formado

Re: [Equação modular] Duas "parcelas"

Mensagempor renato9 » Dom Dez 25, 2011 21:42

Obrigado pela atenção, Francisco.
Resolvendo, fiz o seguinte:
\left|x-2 \right|-\left|2x-1 \right|=-1
Imagem

Mas deve haver algum erro, pois do resultado, somente um elemento (-2) serve como solução, contrariando, assim, o gabarito oficial, que coloca na resposta a existência de dois elementos como solução, com x \epsilon R. Há algum erro no procedimento?

Grato.
renato9
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Dom Dez 25, 2011 15:18
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: [Equação modular] Duas "parcelas"

Mensagempor fraol » Dom Dez 25, 2011 22:08

Apliquei a definição em

|x-2| = |2x -1| - 1 da seguinte forma:

(1a) x-2 = 2x -1 -1 \iff x = 0

(1b) x-2 = -2x +1 - 1 \iff 3x = 2 \iff x = 2 / 3

(2a) -x + 2 = 2x -1 -1 \iff 3x = 4 \iff x = 4 /3

(2b) -x + 2 =  -2x +1 - 1 \iff x = -2

Testando os valores encontrados vemos que a solução é x = -2 ou x = 4 / 3

O que você acha?
fraol
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 392
Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08
Localização: Mogi das Cruzes-SP
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: formado

Re: [Equação modular] Duas "parcelas"

Mensagempor renato9 » Dom Dez 25, 2011 22:14

Pensei nisso e havia achado também o \frac{4}{3}. O problema é que se houvesse três ou mais "parcelas", tornaria o processo bastante trabalhoso.
Alguma sugestão em relação a isso?

Obrigado.
renato9
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Dom Dez 25, 2011 15:18
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: [Equação modular] Duas "parcelas"

Mensagempor fraol » Dom Dez 25, 2011 22:29

Oi Renato,

Não vejo saída nesses casos, ou plotamos as funções modulares num software e pegamos as intersecções ou desenvolvemos as equações através da aplicação da definição - nesses casos serão 2^n equações, sendo n o número de módulos na expressão original.

Se algum outro colega que nos lê tiver alguma alternativa manda pra gente.

Abç,
Francisco.
fraol
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 392
Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08
Localização: Mogi das Cruzes-SP
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: formado

Re: [Equação modular] Duas "parcelas"

Mensagempor renato9 » Dom Dez 25, 2011 22:39

É isso, Francisco. A utilização da definição em casos de mais parcelas seria inviável na ocasião de uma prova com muitas questões e pouco tempo. É bastante possível para essa questão, no entanto. Obrigado pela ajuda e vamos aguardar alguma sugestão de outro colega.

Abraços.
renato9
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 4
Registrado em: Dom Dez 25, 2011 15:18
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando


Voltar para Álgebra Elementar

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 0 visitantes

 



Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)