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Questão 92 Pm-ES

Mensagempor DanielRJ » Ter Dez 20, 2011 21:50

[Pm-Es/2011]Manoel tem 1,75 m de altura e observa o alto de uma torre segundo um angulo de 30º .aproximando-se 15 m dessa torre , Manoel observa o topo da torre segundo um angulo de 45º. a Altura dessa torre é aproximadamente:
Dado: sen30= 0,5 ; sen45= 0,71 ; cos30= 0,86 ; cos45= 0,71 ; tg30= 0,57 ; tg45= 1.

Resposta: 19,9

Bom fiz essa questão duas vezes e não bate com a resposta se alguem puder me ajudar.

Minha resolução:

Triangulo maior:

Seno30=\frac{h}{y}

\frac{5}{10}=\frac{h}{y}

y=2h

Triangulo menor:

Seno45=\frac{h}{y-15}

\frac{71}{100}=\frac{h}{2h-15}

142h-1065=100h

42h=1065

h=25,35

Altura da torre:

25,35+1,75= 27,10 m

Será mais uma questão anulada?
Segue anexo a imagem que eu interpretei abraços
Anexos
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Re: Questão 92 Pm-ES

Mensagempor MarceloFantini » Qua Dez 21, 2011 00:15

Você começou errado: seno é cateto oposto sobre hipotenusa, e o que você calculou na verdade foi a tangente. Tente refazer.
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Re: Questão 92 Pm-ES

Mensagempor DanielRJ » Qua Dez 21, 2011 09:32

Nossa é mesmo. Eu fiz oposto/ adjacente. valeu :y:
Ta ai:

tg30=\frac{h}{y}

\frac{57}{100}=\frac{h}{y}

57y=100h

y=\frac{100h}{57}

Triangulo menor:

Tg45=\frac{h}{y-15}

y-15=h

y=h+15

igualando:

h+15=\frac{100h}{57}

57h+855=100h

h=19,88

Mas esse não seria o valor do h no meu triangulo e os 1,75m do rapaz???
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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