Expressão analitica

[joaofonseca]

Alguém consegue decifrar qual a expressão analitica deste gráfico?

[joaofonseca]

Este problema mostra que quem dominar as transformações de funções conseguirá resolver muitos problemas sobre funções de forma simples.
Pela observação do gráfico, pode-se identificar o gráfico parcial de duas parabolas.O gráfico parcial da parabola da direita é identico ao gráfico parcial da parabola da esquerda.Conclui-se que qualquer que tenha sido a transformação a que a função tenha sido sujeita, a função trasformada trata os valores negativos de x da mesma forma que os valores positivos de x.Qual é a operação matemática que devolve valores positivos independentemente dos valores introduzidos?

É o valor absoluto!Neste caso, como temos uma reflexão em relação ao eixo Oy, temos g(x)=f(|x|).Agora basta analizar a parte direita do gráfico e escrever a expressão analitica para a parabola.
Na expressão , c=-2. Sabemos também que um dos zeros é o 2.Encontrar o outro zero é que se torna dificil.

[LuizAquino]

Alguém consegue decifrar qual a expressão analitica deste gráfico?

Este problema mostra que quem dominar as transformações de funções conseguirá resolver muitos problemas sobre funções de forma simples.
Pela observação do gráfico, pode-se identificar o gráfico parcial de duas parabolas.O gráfico parcial da parabola da direita é identico ao gráfico parcial da parabola da esquerda.Conclui-se que qualquer que tenha sido a transformação a que a função tenha sido sujeita, a função trasformada trata os valores negativos de x da mesma forma que os valores positivos de x.Qual é a operação matemática que devolve valores positivos independentemente dos valores introduzidos?

É o valor absoluto!Neste caso, como temos uma reflexão em relação ao eixo Oy, temos g(x)=f(|x|).Agora basta analizar a parte direita do gráfico e escrever a expressão analitica para a parabola.
Na expressão , c=-2. Sabemos também que um dos zeros é o 2.Encontrar o outro zero é que se torna dificil.

Note que há infinitas parábolas tais que y(0) = -2 e y(2) = 0. Portanto, é necessário fazer mais alguma suposição para encontrar apenas uma expressão analítica.

Faça a suposição de que o vértice da parábola tem abscissa igual a 1/2. Isso é razoável com o gráfico. Vide a figura abaixo.

Desse modo, sabemos que . Lembrando que , temos que .

Além disso, sabemos que outra forma de escrever a parábola é dada por , ou seja, podemos dizer que . Agora lembrando que y(0) = -2, determinamos que a = 1. Isso significa que .

Substituindo x por |x|, ficamos com , o que é o mesmo que .