EP01

[Aparecida]

Ola boa noite, queria que alguem pudesse me ajudar nessa atividade, nao quero resposta queria um auxilio, ja deixei varias duvidas com a minha tutora e nao tivie retorno, alguem sabe onde posso porcurar o material que me auxilia nessa atividade?

João Carlos está com baixas taxas das vitaminas A e B, sua nutricionista, receitou banana e abacaxi visando, assim, suprir uma deficiência diária de 500 UI (Unidades Internacionais) de vitamina A, e 0,7 mg de vitamina B. Como João Carlos também não pode consumir mais calorias do que as 2500 Kcal necessárias para o seu dia a dia agitado, é recomendável que o consumo desses dois itens não ultrapasse 1000 Kcal. Além disso, é sabido que em cada quilograma, a banana e o abacaxi contêm, aproximadamente, as seguintes quantidades de vitaminas A e B e de calorias:
Banana Abacaxi
Vitamina A (UI/kg) 1000 250
Vitamina B (mg/kg) 0,5 1
Calorias (Kcal/kg) 900 500

Usando que 1 kg de banana custa R$2,50 e que 1 kg de abacaxi custa R$3,00, qual seria a quantidade dessas frutas que deve ser consumida para suprir a deficiência de vitaminas, e, ao mesmo tempo, gastar o mínimo possível? Essa é a questão que irá nortear nossa atividade.

a) Construa um plano cartesiano com eixo horizontal de quantidade (kg) de bananas e eixo vertical quantidade (kg) de abacaxis.

b) Escolha 5 pontos distintos e preencha a tabela a seguir com os valores solicitados:

Coordenadas dos Pontos Quantidade de
Vit A (UI) Quantidade de
Vit B (mg) Calorias (Kcal) Custo





c) Algum dos pontos que você escolheu satisfaz as condições da dieta? Quais? Justifique a sua resposta.

d) Se sim, será que existe uma forma de satisfazer a dieta gastando menos? Senão, determine um ponto que satisfaça. Justifique.

e) Podemos expressar as condições desse problema matematicamente. Uma inequação (pois ele precisa de, no mínimo, 500UI de vitamina A por dia) é que exprime a quantidade de vitamina A que ele deve consumir em função da quantidade de bananas e de abacaxis. Escreva essa inequação usando “a” para representar a quantidade, em kg, de abacaxis e “b” a quantidade, em kg, de bananas.

f) Represente a região que essa inequação delimita no plano que você construiu.

g) Escreva a inequação correspondente a quantidade de vitamina B em função das quantidades, em kg, de bananas e abacaxis.

h) Represente a região correspondente a inequação do item anterior no mesmo plano cartesiano.

i) Escreva a inequação correspondente a quantidade de calorias em função das quantidades, em kg, de bananas e abacaxis.

j) Represente a região correspondente a inequação do item anterior no mesmo plano cartesiano.

k) É aceitável que as quantidades de fruta não podem ser negativas. Assim, as três regiões determinadas pelas inequações dos itens “f”, “h” e “j” têm uma intersecção bem definida no primeiro quadrante do plano cartesiano, ou seja, existe uma região formada apenas por pontos que satisfazem as três inequações. Qual é o formato dessa região?

l) Determine 3 pontos dentro dessa região (item anterior) e complete a tabela abaixo:

Coordenadas dos Pontos Quantidade de
Vit A (UI) Quantidade de
Vit B (mg) Calorias (Kcal) Custo




Verifique que os três pontos da tabela satisfazem todas as restrições do problema.





m) Verifique os valores do custo que João Carlos terá se as quantidades de cada fruto forem as representadas pelos vértices da região que satisfaz a sua dieta.

Coordenadas do vértice Quantidade de
Vit A (UI) Quantidade de
Vit B (mg) Calorias (Kcal) Custo




n) O resultado central de Programação Linear é: “Em um problema de otimização, no qual a função objetivo é linear e as restrições são dadas por inequações lineares, se houver solução ótima ela ocorrerá em algum dos vértices da região factível, ou seja, delimitada pelas restrições.”
No nosso caso a função objetivo, que queremos minimizar, é o custo. E as restrições são dadas pelos consumos mínimos de cada vitamina e pelo consumo calórico máximo.
Qual é a solução ótima nesse problema? Justifique sua resposta.

[Rosana Vieira]

Olá Aparecida eu também tenho dúvida para começar as resoluções

[silvia fillet]

Por um acaso voces conseguiram começar a resolver?

[ivanfx]

Pessoal, dá uma olhada na bibliografia, lá possui um link com um exemplo, se destrinchar direitinho vai ver que não dá trabalho não o link é esse http://m3.ime.unicamp.br/portal/Midias/ ... ducao.html

[silvia fillet]

Já vi esse site, só que nao mexer nele, será que voce pode me ajudar?

meu e-mail silviafillet@gmail.com

[ivanfx]

a) Construa um plano cartesiano com eixo horizontal de quantidade (kg) de bananas e eixo vertical quantidade (kg) de abacaxis.
eixo das abscissas (bananas), eixo das ordenadas (abacaxis), utilize pontos 0,2, 0,4, 06, 0,8, 1, 1,2 e assim por diante para ambos eixos

b) Escolha 5 pontos distintos e preencha a tabela a seguir com os valores solicitados

você definirá 5 pontos (x, y) onde x é quantidade de bananas e y quantidade de abacaxi
exemplo: 0,2 para bananas, 0,2 para abacaxi
preenchendo o quadro

Coordenadas do ponto|Vitamina A (UI)|Vitamina B (mg)|Calorias|Custo
.....(0,2 ; 0,2).........|.......250.......|......0,3.........|..280...|1,10

Como não utilizará o programa terá que fazer os cálculos na mão, mas é simples

conforme dados da tabela você tem
1kg banana fornece 1000 UI (vitamina A) como defini pelo ponto acima 0,2 para bananas basta multiplicar 0,2 por 1000 e teremos 200 UI(vou dizer vitamina A)

1 kg de abacaxi fornece 250 (vitamina A), como defini o ponto 0,2 para abacaxi basta multiplicar 0,2 x 250 e teremos 50

Então 200 + 50 = 250 para vitamina A

Para calcular Vitamina B é só fazer a regra de três
1 kg de banana fornece 0,5 vitamina b, então 0,2 x 0,5 = 0,1
1 kg de abacaxi fornece 1 vitamina b, então 0,2 x 1 = 0,2

Então 0,1 + 0,2 = 0,3 para vitamina B

Cálculo de calorias
1 kg de banana fornece 900 calorias, logo 0,2 x 900 = 180
1 kg de abacaxi fornece 500 calorias, logo 0,2 x 500 = 100
teremos 180 + 100 = 280

Calculo do CUSTO

0,2 x 2,50 + 0,2 x 3 logo 0,50 + 0,60 = 1,10

entra lá e verá que não é difícil mexer no exemplo
aparece o geogebra no lado direito e tem um ponto que você clica e segura para localizar a coordenadas do ponto para responder o exercício, jogue 0,85 para abacaxi e 0,31 e observe os dados fornecidos vai perceber que atende a restrição, mas por ai vai, eu comecei apenas o exercício, devo retomar no sábado devido estar em fase de conselho de classe nesses dias, mas já dá pra você começar por ai já que utilizará calculadora, vai ter muitas contas pra fazer pra preencher sua tabela.

[silvia fillet]

Muito obrigada pela ajuda, vou tentar, caso nào consiga te informo, mas valeu muito pela ajuda.

[Francesca Vilanni]

O CURSISTA RUI, postou o texto abaixo. Me ajudou para fazer o meu. E no livro do Dante da bibliografia tem um exemplo igual.

b)Escolher quantidades de bananas e abacaxis
custo=(quantidade de abacaxi x preço abacaxi) + (quantidade de banana x preço banana)
quantidade de banana > x
quantidade de de abacaxi >y
vitamina A = quantidade de banana x 1000 + quantidade de abacaxi x 250
vitamina B = quantidade de banana x 0,5 + quantidade de abacaxi x 1
calorias= quantidade de banana x 900 + quantidade de abacaxi x 500

c)selecionar na tabela de vocês as que atenderem as exigências:
-exige-se que a dieta forneça uma quantidade mínima de 500 UI de Vitamina A;

-exige-se que a dieta forneça uma quantidade mínima de 0,7 mg de vitamina B;

-recomendava-se que o consumo destes dois itens não ultrapassasse 1.000 kcal.
d) escolher uma outra quantidade de bananas e abacaxis e refazer o calculo empregado no custo (está no item b), quando encontrar um custo mais em conta do que os cinco indicados no quadro poste esta sugestão mais econômica
e) (250a) + (1000b) > ou = 500
f) gráfico no primeiro quadrante, faça uma linha que vai do (0,2) até o ((0.5; 0) e pinte a parte de cima do gráfico
g) a + (0,5b) > ou = 0,7
h) gráfico no primeiro quadrante, faça uma linha do (0; 0,7) até o (1,4; 0) e pinte o lado de cima
i) (500a)+(900b)< ou = 1000
j) grafico no primeiro quadrante, faça uma linha do (0, 2) até (um pouco mais do que 1 ; 0) pinte a área de baixo
k) sobreponha os três gráficos e veja a área comum a todos os três vai aparecer um triângulo l) veja os vértices que você encontrou no seu item anterior, vai dar pequenas diferenças entre nós (e é bom que dê mesmo ) devido a construção que cada um fizer e a m) leitura visual que conseguir enxergar.
veja os três vértices e faça para eles os cálculos do item b)

[silvia fillet]

Francesca, seria muito abuso pedir para voce enviar a sua resoluçao para o meu e-mail silviafillet@gmail.com
Se puder eu agradeço.
Silvia

[Lucineia Benetti]

Tenho duvidas de como colocar as inequações no grafico (item f , h ,j )se alguem puder me ajudar .Grata

[ivanfx]

Tenho duvidas de como colocar as inequações no grafico (item f , h ,j )se alguem puder me ajudar .Grata

Baixe o programa geogebra ou graphmatica instale no computador e após instalar vai jogando na caixa de diálogo a inequação e ao dar enter ele irá construir o gráfico pra ti, é mais viável para definir as intersecções das retas.

[vanessa_mat]

Tenho duvidas de como colocar as inequações no grafico (item f , h ,j )se alguem puder me ajudar .Grata

Baixe o programa geogebra ou graphmatica instale no computador e após instalar vai jogando na caixa de diálogo a inequação e ao dar enter ele irá construir o gráfico pra ti, é mais viável para definir as intersecções das retas.

Alguém poderia me explicar como faço para especificar a parte interessada do gráfico de outra cor???
Construi os três gráficos, alguém poderia me explicar como faço para colorir a parte de intersecção???

[lucinei daliberto]

O CURSISTA RUI, postou o texto abaixo. Me ajudou para fazer o meu. E no livro do Dante da bibliografia tem um exemplo igual.

b)Escolher quantidades de bananas e abacaxis
custo=(quantidade de abacaxi x preço abacaxi) + (quantidade de banana x preço banana)
quantidade de banana > x
quantidade de de abacaxi >y
vitamina A = quantidade de banana x 1000 + quantidade de abacaxi x 250
vitamina B = quantidade de banana x 0,5 + quantidade de abacaxi x 1
calorias= quantidade de banana x 900 + quantidade de abacaxi x 500

c)selecionar na tabela de vocês as que atenderem as exigências:
-exige-se que a dieta forneça uma quantidade mínima de 500 UI de Vitamina A;

-exige-se que a dieta forneça uma quantidade mínima de 0,7 mg de vitamina B;

-recomendava-se que o consumo destes dois itens não ultrapassasse 1.000 kcal.
d) escolher uma outra quantidade de bananas e abacaxis e refazer o calculo empregado no custo (está no item b), quando encontrar um custo mais em conta do que os cinco indicados no quadro poste esta sugestão mais econômica
e) (250a) + (1000b) > ou = 500
f) gráfico no primeiro quadrante, faça uma linha que vai do (0,2) até o ((0.5; 0) e pinte a parte de cima do gráfico
g) a + (0,5b) > ou = 0,7
h) gráfico no primeiro quadrante, faça uma linha do (0; 0,7) até o (1,4; 0) e pinte o lado de cima
i) (500a)+(900b)< ou = 1000
j) grafico no primeiro quadrante, faça uma linha do (0, 2) até (um pouco mais do que 1 ; 0) pinte a área de baixo
k) sobreponha os três gráficos e veja a área comum a todos os três vai aparecer um triângulo l) veja os vértices que você encontrou no seu item anterior, vai dar pequenas diferenças entre nós (e é bom que dê mesmo ) devido a construção que cada um fizer e a m) leitura visual que conseguir enxergar.
veja os três vértices e faça para eles os cálculos do item b)

Oi Francesca vi o que voce postou, e ate a f nossas rsoluções estão iguais mas, a minha g não bateu com a sua

g) a minha de 2a + 0,5b >ou igual 0,7 ( vou dar mais uma olhadinha)

a partir da h) eu ainda não resolvi mas não consegui entender como voce chegou no valor de 1,4 voce pode me explicar por favor.

Se voce achar melhor me mande por e-mail que é lucinei_daliberto@yahoo.com.br
Desde ja obrigado.

[ivanfx]

[quote="lucinei daliberto"]Oi Francesca vi o que voce postou, e ate a f nossas rsoluções estão iguais mas, a minha g não bateu com a sua

g) a minha de 2a + 0,5b >ou igual 0,7 ( vou dar mais uma olhadinha) se observar bem a tabela a de abacaxi e b de banana verá que nessa linha terá os valores 0,5 e 1, dessa forma a inequação será a + 0,5b > ou igual a 0,7

Quanto ao item h você pode jogar no programa geogebra ou graphmatica a inequação que ele mesmo montará o gráfico pra ti, não terá trabalho nenhum para fazer, aproveite para conhecer, pois nessa especialização sempre terá algo pra fazer, o programa se torna essencial.

[lucinei daliberto]

Oi Francesca vi o que voce postou, e ate a f nossas rsoluções estão iguais mas, a minha g não bateu com a sua

g) a minha de 2a + 0,5b >ou igual 0,7 ( vou dar mais uma olhadinha) se observar bem a tabela a de abacaxi e b de banana verá que nessa linha terá os valores 0,5 e 1, dessa forma a inequação será a + 0,5b > ou igual a 7

Quanto ao item h você pode jogar no programa geogebra ou graphmatica a inequação que ele mesmo montará o gráfico pra ti, não terá trabalho nenhum para fazer, aproveite para conhecer, pois nessa especialização sempre terá algo pra fazer, o programa se torna essencial.

Eu não tinha feito esta observação realmente voce tem razão, quanto ao item h eu ainda não jogeui no grafico por este motivo eu não entendi o valor de 1,4 eu estava calculando vou seguir o seu conselho, obrigado.

[vanessa134]

Olá, pessoal. Tudo bem?
Eu não ando nada bem, cheia de coisas pra fazer na escola. To louca!!!!!!!!!!!!!!

Abraços

Vanessa

[Wanzinha]

Olá boa tarde..minha dúvida é:
as coordenadas dos pontos para a vitamina A tem que ser 500(UI) e para a quantidade de vit. B 0,7 respectivamente? ou pode ser encontrado para a vitamina A uma coordenada e para a vitamina B outra coordenada? dentre os cinco pontos?

que correspondam aos valores citados no problema .
Esclareça alguem por favor....obrigada!

[Aparecida]

Oi Francesca vi o que voce postou, e ate a f nossas rsoluções estão iguais mas, a minha g não bateu com a sua

g) a minha de 2a + 0,5b >ou igual 0,7 ( vou dar mais uma olhadinha) se observar bem a tabela a de abacaxi e b de banana verá que nessa linha terá os valores 0,5 e 1, dessa forma a inequação será a + 0,5b > ou igual a 0,7

Quanto ao item h você pode jogar no programa geogebra ou graphmatica a inequação que ele mesmo montará o gráfico pra ti, não terá trabalho nenhum para fazer, aproveite para conhecer, pois nessa especialização sempre terá algo pra fazer, o programa se torna essencial.

ola verifiquei os seus resultados os meus tambem esta igual a de voces ate a letra i

[Rosana Vieira]

Pessoal, dá uma olhada na bibliografia, lá possui um link com um exemplo, se destrinchar direitinho vai ver que não dá trabalho não o link é esse http://m3.ime.unicamp.br/portal/Midias/ ... ducao.html

Olá Ivanfx gostaria de saber como vc montou os graficos, pois eu não consigo se vc poder me mandar um rascunho no meu email rosana.vieira.10@hotmail.com te agradeço

[Wanzinha]

já olhei esse link umas 100 vezes..mais não encontro a combinação dos pontos...
desculpe

[ivanfx]

já olhei esse link umas 100 vezes..mais não encontro a combinação dos pontos...
desculpe

Você se refere a que combinação ? pois são várias combinações

[Wanzinha]

Ivan, veja bem;
estou tentando completar a tabela, mais não entendi como a combinação dos pontos (x,y) devem obter 500UI e 0,7 mg..fazendo as contas não encontro esses valores , agora veja como eu fiz: exemplo
coordenadas ( 0,3 ; 0,8) o,3 x 1000 = 300
( 0,8 x 250 ) = 200 daí 300 + 200 = 500 PARA A VITAMINA A ( encontrado )
Para a vitamina B : 0,5 x 0,3 = 0,15
0,8 x 1 = 0,8 daí 0,15 + 0,8 = 0,95 e como fica isso? se tem que ser 0,7?
pode me ajudar?? a compreender?

[ivanfx]

siga esse roteiro postado por um colega
b)Escolher quantidades de bananas e abacaxis
custo=(quantidade de abacaxi x preço abacaxi) + (quantidade de banana x preço banana)
quantidade de banana > x
quantidade de de abacaxi >y
vitamina A = quantidade de banana x 1000 + quantidade de abacaxi x 250
vitamina B = quantidade de banana x 0,5 + quantidade de abacaxi x 1
calorias= quantidade de banana x 900 + quantidade de abacaxi x 500

c)selecionar na tabela de vocês as que atenderem as exigências:
-exige-se que a dieta forneça uma quantidade mínima de 500 UI de Vitamina A;

-exige-se que a dieta forneça uma quantidade mínima de 0,7 mg de vitamina B;

-recomendava-se que o consumo destes dois itens não ultrapassasse 1.000 kcal.
d) escolher uma outra quantidade de bananas e abacaxis e refazer o calculo empregado no custo (está no item b), quando encontrar um custo mais em conta do que os cinco indicados no quadro poste esta sugestão mais econômica
e) (250a) + (1000b) > ou = 500
f) gráfico no primeiro quadrante, faça uma linha que vai do (0,2) até o ((0.5; 0) e pinte a parte de cima do gráfico
g) a + (0,5b) > ou = 0,7
h) gráfico no primeiro quadrante, faça uma linha do (0; 0,7) até o (1,4; 0) e pinte o lado de cima
i) (500a)+(900b)< ou = 1000
j) grafico no primeiro quadrante, faça uma linha do (0, 2) até (um pouco mais do que 1 ; 0) pinte a área de baixo
k) sobreponha os três gráficos e veja a área comum a todos os três vai aparecer um triângulo l) veja os vértices que você encontrou no seu item anterior, vai dar pequenas diferenças entre nós (e é bom que dê mesmo ) devido a construção que cada um fizer e a m) leitura visual que conseguir enxergar.
veja os três vértices e faça para eles os cálculos do item b)

[Rosana Vieira]

siga esse roteiro postado por um colega
b)Escolher quantidades de bananas e abacaxis
custo=(quantidade de abacaxi x preço abacaxi) + (quantidade de banana x preço banana)
quantidade de banana > x
quantidade de de abacaxi >y
vitamina A = quantidade de banana x 1000 + quantidade de abacaxi x 250
vitamina B = quantidade de banana x 0,5 + quantidade de abacaxi x 1
calorias= quantidade de banana x 900 + quantidade de abacaxi x 500

c)selecionar na tabela de vocês as que atenderem as exigências:
-exige-se que a dieta forneça uma quantidade mínima de 500 UI de Vitamina A;

-exige-se que a dieta forneça uma quantidade mínima de 0,7 mg de vitamina B;

-recomendava-se que o consumo destes dois itens não ultrapassasse 1.000 kcal.
d) escolher uma outra quantidade de bananas e abacaxis e refazer o calculo empregado no custo (está no item b), quando encontrar um custo mais em conta do que os cinco indicados no quadro poste esta sugestão mais econômica
e) (250a) + (1000b) > ou = 500
f) gráfico no primeiro quadrante, faça uma linha que vai do (0,2) até o ((0.5; 0) e pinte a parte de cima do gráfico
g) a + (0,5b) > ou = 0,7
h) gráfico no primeiro quadrante, faça uma linha do (0; 0,7) até o (1,4; 0) e pinte o lado de cima
i) (500a)+(900b)< ou = 1000
j) grafico no primeiro quadrante, faça uma linha do (0, 2) até (um pouco mais do que 1 ; 0) pinte a área de baixo
k) sobreponha os três gráficos e veja a área comum a todos os três vai aparecer um triângulo l) veja os vértices que você encontrou no seu item anterior, vai dar pequenas diferenças entre nós (e é bom que dê mesmo ) devido a construção que cada um fizer e a m) leitura visual que conseguir enxergar.
veja os três vértices e faça para eles os cálculos do item b)

Ivanfx gostaria de saber como vc montou o grafico na questão a

[ivanfx]

Não tem gráfico para montar, o que você tem que construir é apenas os eixos cartesianos, eixo das abcissas bananas e ordenadas abacaxis, utilizando escalas em kg. Então você utiliza 0,2 : 0,4

[Rosana Vieira]

Não tem gráfico para montar, o que você tem que construir é apenas os eixos cartesianos, eixo das abcissas bananas e ordenadas abacaxis, utilizando escalas em kg. Então você utiliza 0,2 : 0,4

Gostaria de saber como eu faço para completar a tabela

[Aparecida]

Oi Francesca vi o que voce postou, e ate a f nossas rsoluções estão iguais mas, a minha g não bateu com a sua

g) a minha de 2a + 0,5b >ou igual 0,7 ( vou dar mais uma olhadinha) se observar bem a tabela a de abacaxi e b de banana verá que nessa linha terá os valores 0,5 e 1, dessa forma a inequação será a + 0,5b > ou igual a 0,7

Quanto ao item h você pode jogar no programa geogebra ou graphmatica a inequação que ele mesmo montará o gráfico pra ti, não terá trabalho nenhum para fazer, aproveite para conhecer, pois nessa especialização sempre terá algo pra fazer, o programa se torna essencial.

Ola tudo bem?
Na letra N tem alguma formula pra resolver só falta esse pra mim resolver.

[ivanfx]

Letra n basta consultar o último quadro preenchido que é item m para responder

[ivanilda]

Bom dia, Ivanfx. Como faço para pintar as areas especificadas no gafico?

[antonio crocco]

O exercício em questão é complicado...