AJUDA COM MATRIZES

por **feeh1208** » Qui Dez 08, 2011 13:10

fiquei afastado do colegio porque cai de moto e me passaram esse trabalho para fazer, mais eu não sei nem como começar. :/

Ajuda em Matrizes (não consigo resolver esses problemas).?
Para todas as questões a seguir, considere as matrizes.
(1 1) <-A (0 6) <- B (-2 -3) <- C
(5 7) <-A (9 3) <- B (5 3) <- C

1. Determine 2A.2B
2. Determine 2C^t + 2b
3. Determine B^t - 2c
4. Determine A-¹

por **TheoFerraz** » Qui Dez 08, 2011 14:52

Bom, eu aaacho que o que voce quis dizer foi

$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 5 & 7 \end{pmatrix}$

$B = \begin{pmatrix} 9 & 6 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$

$C = \begin{pmatrix} -2 & -3 \\ 5 & 3 \end{pmatrix}$

Basicamente, o que se deve fazer é...

se voce precisa somar (ou subtrair) duas matrizes. voce soma (ou subtração) termo por termo, respectivamente.

Por exemplo

$A + B = \begin{pmatrix} 1+9 & 1+6 \\ 5+0 & 7+3 \end{pmatrix}$

Se voce quiser multiplicar por um escalar... tipo 2, voce multiplica todos os membros por 2. (o mesmo vale para divisão por escalar)

Agora o mais chatinho. Se voce precisa Multiplicar duas matrizes, voce vai ter que:

Somar a multiplicação respectiva de uma linha da matriz da esquerda, com uma linha da matriz da direita. o melhor jeito de aprender isso é com exemplos.

Usando a letra a) como exemplo.

calcule antes de qualquer coisa 2A e 2B

$2A = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 10 & 14 \end{pmatrix} \;\;\; ; \;\;\; 2B = \begin{pmatrix} 0 & 12 \\ 18 & 9 \end{pmatrix}$

agora multipliquemos...

$\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 10 & 14 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0 & 12 \\ 18 & 9 \end{pmatrix}$

Voce deve fazer o seguinte.

pegue a PRIMEIRA linha da matriz da esquerda, e a PRIMEIRA coluna da matriz da direita.

$\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ * & * \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0 & * \\ 18 & * \end{pmatrix}$

Multiplique o termo A11 com o B11, e some com A21 vezes o termo B12.

assim:

$2 \times 0 + 2 \times 18 = 38$

Esse numero ficará no lugar de coordenadas 1,1 da resposta, pois voce pegou a PRIMEIRA linha e a PRIMEIRA coluna... $Resposta = \begin{pmatrix} 38 & * \\ * & * \end{pmatrix}$

Depois vamos pegar a PRIMEIRA linha e a SEGUNDA coluna

$\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ * & * \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} * & 12 \\ * & 9 \end{pmatrix}$

A11 vezes B21, mais, A12 vezes B22... {Um bom jeito de fazer essa multiplicação de forma automática é não pensar nesses numeros! coloque o dedo no começo de uma linha e outro dedo no começo de uma coluna... Vá andando os dedos e multiplicando termo à termo! Uma dica... eu GARANTO que se voce fizer 5 multiplicações de matriz por 3 dias seguidos (isso da uns 10 minutos) voce vai fazer essa multiplicação automática... eu digo isso pq confunde, essa multiplicação é chata!}

vai resultar em 36 essa ultima $2 \times 12 + 2 \times 9$ ... e voce vai posicioná-la no termo de coordenadas 1,2 da resposta, por que usou a PRIMEIRA linha com a SEGUNDA coluna. resultando

$Resposta = \begin{pmatrix} 38 & 26 \\ * & * \end{pmatrix}$

depois voce precisa fazer da SEGUNDA linha com a PRIMEiRA coluna

$\begin{pmatrix} * & * \\ 10 & 14 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0 & * \\ 18 & * \end{pmatrix}$

$10 \times 0 + 14 \times 18$

e vai resultar 252

$Resposta = \begin{pmatrix} 38 & 26 \\ 252 & * \end{pmatrix}$

tente fazer a ultima sosinho.

--> quando voce precisar calcular uma transposta... ou ${A}^{t}$

só o que se deve fazer é inverter as linhas pelas colunas.

--> Quando voce precisar de uma matriz inversa, ou ${A}^{-1}$ Voce deve multiplicar a matriz A por uma matriz desconhecida... ou seja,
$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

e tomar como resultado a matriz identidade $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

isso vai resultar num sistema facil de ser resolvido.
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{{ Eu realmente espero que tenha ajudado! demorei quase uma hora pra responder esse topico! AUSHASUHAHUSAHU }}

bom estudo

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